论文摘要
在纠错码理论中,duadic码是一类重要的线性码.它是由Leon等人（1984）作为二元域上二次剩余码的推广而提出的;Rushanan（1991）把它推广到duadic阿贝尔码;朱烈（1996）进一步推广到duadic群代数码.这些推广均保持了二次剩余码的一些特性,如最小重量的平方根界以及它与射影平面的关系.张胜元（1997）又进一步推广到中心duadic群代数码.对duadic群代数码的存在性问题,Ward和朱烈（1994）解决了域上duadic阿贝尔码存在性;张胜元（1997）年用参数形式给出更具体的判定条件和中心duadic群代数码存在的充分必要条件.Langevin和Sole（2000）首次提出环上duadic阿贝尔码的定义,对于环上duadic阿贝尔码存在性问题仍未被解决. 本文解决了Z4上duadic阿贝尔码存在性问题.文中首先综述duadic码;其次给出了Z4上存在非平凡duadic阿贝尔码的充分必要条件;最后给出了Z4上劈分为μ-1的非平凡duadic阿贝尔码存在的充分必要条件,这些条件也是存在Z4上非平凡自偶阿贝尔码的充分必要条件.
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