本文主要研究内容
作者吴秀碧（2019）在《二阶复线性微分方程解的增长性》一文中研究指出：本文应用Ne vanlinn a理论和渐近方法研究方程f"+A(z)f’+B(z)f=0(1)解的增长性,其中A(z),B(z)(?)0都是整函数.最近,G.Gundersen在文献[38]中提出方程解的增长性问题:当A(z)满足λ(A)<ρ(A)<∞,B(z)是非常数多项式时,是否方程(1)的每个非零解都是无穷级?本文利用对数导数的精确估计和Phragmen-Lindelof定理,部分解决了Gundersen问题.我们也考虑指数多项式的性质和亚纯函数亏值理论,以及奇异方向理论等,给出了能保证方程(1)的每个非零解都是无穷级的几个充分条件.主要工作如下:1.以指数多项式作为方程(1)的系数,通过分析指数多项式的角域增长性质与其凸包的关系,我们得到了使方程(1)的任意非零解都是无穷级的几个充分条件.2.设。∈ C是下级为μ的整函数A(z)的亏值,B(z)是指数多项式,我们得到了能保证方程(1)的每个非零解都是无穷级的两个充分条件:(i)Δ(B)=7π;(ii)Δ(B)<7π且μ<π/π-△(N),δ(a,A)>1-cosμ(π-Δ(B))/23.通过深入分析满足δ(0,A)=1的整函数在圆环内的增长性质和下级小于1的整函数的展布关系式,我们给出了能保证方程(1)的任意非零解都是无穷级的几个充分条件.4.设A(z)是杨氏不等式极值函数,有穷亏值数目为p.B(z)是超越整函数,若存在趋于无穷的序列{rn}和α∈(p/2ρ(A),1]使得T(rn,B)～αlogM(rn,B),则方程(1)的每个非零解都是无穷级.5.通过研究函数在其Julia方向附近的取值情况,并结合某些具有特殊增长性质的整函数,比如Denjoy猜想极值函数,具有有穷Borel例外值的整函数等,我们找到了能保证方程(1)的任意非零解都是无穷级的几个充分条件.
Abstract
ben wen ying yong Ne vanlinn ali lun he jian jin fang fa yan jiu fang cheng f"+A(z)f’+B(z)f=0(1)jie de zeng chang xing ,ji zhong A(z),B(z)(?)0dou shi zheng han shu .zui jin ,G.Gundersenzai wen suo [38]zhong di chu fang cheng jie de zeng chang xing wen ti :dang A(z)man zu λ(A)<ρ(A)<∞,B(z)shi fei chang shu duo xiang shi shi ,shi fou fang cheng (1)de mei ge fei ling jie dou shi mo qiong ji ?ben wen li yong dui shu dao shu de jing que gu ji he Phragmen-Lindelofding li ,bu fen jie jue le Gundersenwen ti .wo men ye kao lv zhi shu duo xiang shi de xing zhi he ya chun han shu kui zhi li lun ,yi ji ji yi fang xiang li lun deng ,gei chu le neng bao zheng fang cheng (1)de mei ge fei ling jie dou shi mo qiong ji de ji ge chong fen tiao jian .zhu yao gong zuo ru xia :1.yi zhi shu duo xiang shi zuo wei fang cheng (1)de ji shu ,tong guo fen xi zhi shu duo xiang shi de jiao yu zeng chang xing zhi yu ji tu bao de guan ji ,wo men de dao le shi fang cheng (1)de ren yi fei ling jie dou shi mo qiong ji de ji ge chong fen tiao jian .2.she 。∈ Cshi xia ji wei μde zheng han shu A(z)de kui zhi ,B(z)shi zhi shu duo xiang shi ,wo men de dao le neng bao zheng fang cheng (1)de mei ge fei ling jie dou shi mo qiong ji de liang ge chong fen tiao jian :(i)Δ(B)=7π;(ii)Δ(B)<7πju μ<π/π-△(N),δ(a,A)>1-cosμ(π-Δ(B))/23.tong guo shen ru fen xi man zu δ(0,A)=1de zheng han shu zai yuan huan nei de zeng chang xing zhi he xia ji xiao yu 1de zheng han shu de zhan bu guan ji shi ,wo men gei chu le neng bao zheng fang cheng (1)de ren yi fei ling jie dou shi mo qiong ji de ji ge chong fen tiao jian .4.she A(z)shi yang shi bu deng shi ji zhi han shu ,you qiong kui zhi shu mu wei p.B(z)shi chao yue zheng han shu ,re cun zai qu yu mo qiong de xu lie {rn}he α∈(p/2ρ(A),1]shi de T(rn,B)～αlogM(rn,B),ze fang cheng (1)de mei ge fei ling jie dou shi mo qiong ji .5.tong guo yan jiu han shu zai ji Juliafang xiang fu jin de qu zhi qing kuang ,bing jie ge mou xie ju you te shu zeng chang xing zhi de zheng han shu ,bi ru Denjoycai xiang ji zhi han shu ,ju you you qiong Borelli wai zhi de zheng han shu deng ,wo men zhao dao le neng bao zheng fang cheng (1)de ren yi fei ling jie dou shi mo qiong ji de ji ge chong fen tiao jian .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自贵州师范大学的吴秀碧，发表于刊物贵州师范大学2019-07-22论文，是一篇关于无穷级论文,例外值论文,定理论文,指数多项式论文,方向论文,亏值论文,展布关系论文,凸包论文,贵州师范大学2019-07-22论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自贵州师范大学2019-07-22论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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