论文摘要
细分曲面造型技术由于其在拓扑结构、数值稳定性和易于实现等方面的优势,近些年来逐渐成为计算机辅助几何设计(CAGD)的研究重点。网格细分采用递归思想,它实际上是一个网格序列的极限,网格序列则是通过采用一组规则(一般是加权平均)在给定初始网格中插入新顶点并不断重复此过程而获得。细分曲面应用到曲面造型中,细分曲面求交与裁剪是曲面造型的重要功能。本文围绕三角形网格的细分曲面求交与裁剪,主要做了如下工作:第一,对细分曲面的相关概念和原理进行介绍,总结归纳了几种经典的细分曲面算法;第二,讨论分析了包围盒和二部图相结合的方法对于细分曲面求交的影响。在细分曲面求交中引入包围盒和二部图相结合的方法,改进了三角网格细分曲面求交算法,提高了细分曲面求交算法的效率和稳定性;第三,讨论分析了向量方法在细分曲面求交中计算交线的应用,快速计算出相交三角片的交线;第四,讨论分析了控制网格中任意点在细分曲面的位置的计算,实现了三角网格细分曲面的裁剪;第五,选用查询速度较快的Half-Edge数据结构作为基本结构,实现了三角网格细分曲面求交与裁剪;第六,介绍OpenGL的工作结构和功能,将OpenGL应用于三角网格细分曲面求交与裁剪之中。
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摘要Abstract第一章 绪论1.1 曲面造型方法综述1.1.1 参数曲面造型技术1.1.2 隐式曲面造型技术1.1.3 变形曲面造型技术1.1.4 细分曲面造型技术1.1.5 基于形状混合的曲面造型技术1.2 细分曲面造型技术1.2.1 细分方法的发展概况1.2.2 细分造型方法与传统造型方法比较1.2.3 细分曲面造型方法的研究意义1.3 本文的主要内容及安排1.4 本文的创新点第二章 细分曲面理论基础2.1 细分曲面的相关概念和原理2.1.1 细分矩阵2.1.2 细分矩阵的特征值和特征向量2.1.3 网格拓扑2.1.4 拓扑分裂算子2.1.5 离散Fourier 变换2.1.6 收敛性分析2.1.7 连续性讨论2.1.8 细分曲面的几何属性计算2.2 细分曲面的分类2.3 几种经典细分曲面的介绍2.3.1 Catmull-Clark(CC)细分规则2.3.2 Loop 细分规则2.3.3 改进的 Butterfly 细分规则2.3.4 Doo-Sabin 细分规则1/2细分规则'>2.3.5 31/2细分规则2.3.6 4-8 细分规则2.3.7 其他细分规则第三章 基于三角网格的细分曲面求交算法研究3.1 基于包围盒和二部图的两个细分曲面控制网格相交性测试3.1.1 AABB(axis-aligned bounding boxes,轴向包围盒法)3.1.2 二部图3.1.3 其它相关概念和定理3.1.4 算法描述3.1.5 检测相交三角片算法的比较3.2 相交三角片的判别3.3 细分曲面交线的计算3.4 求交结果第四章 基于三角网格的细分曲面裁剪算法的研究i∞ 的计算'>4.1 控制网格顶点在细分曲面上的位置Vi∞的计算4.2 控制网格上任意点在细分曲面上的位置计算第五章 算法的数据结构与实现5.1 HALF-EDGE 数据结构5.2 细分曲面求交与裁剪实现第六章 OPENGL 技术在细分曲面中的应用6.1 OPENGL 的工作结构6.2 OPENGL 功能简介6.3 OPENGL 三维图形设计框架6.3.1 图形环境初始化6.3.2 图形框架的建立6.4 基于细分曲面求交与裁剪的交互设计第七章 结束语7.1 工作总结7.2 展望参考文献攻读硕士学位期间取得的学术成果致谢
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