偏周期预投射代数的Hilbert级数

论文摘要

设△是一个有限无圈的箭图。本文引入了由△所决定的偏周期预投射代数的概念，它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△／（τp）上的代数，记为ПQ（△，p），J。当周期p=1时，偏周期预投射代数就是偏预投射代数，因此偏周期预投射代数是偏预投射代数的推广，偏预投射代数是偏周期预投射代数的特殊情况。利用分次代数自由积的Hilbert级数的性质我们刻划了星形箭图的偏周期预投射代数的Hilbert级数并给出了其计算公式，并在此基础上讨论了白点集非空时的无圈的连通箭图△所决定的偏周期预投射代数П（Q（△，p）），J的Hilbert级数并给出了其计算公式hПQ（△，p），J（t）=1/1-Ct+DJt2，其中C，DJ均为pn×pn阶方阵，而A是星形箭图的邻接矩阵，A′是A的转置，p为偏周期预投射的周期。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1.引言
• 2.预备知识
• 2.1 平移箭图
• 2.2 双模的Hilbert级数
• 2.3 自由积
• 2.4 二次代数
• 2.5 Koszul代数
• 3.无重边星形箭图的偏周期预投射代数的Hlibert级数
• 3.1 偏周期预投射代数
• 3.2 星形箭图
• 3.3 无重边星形箭图的偏周期预投射代数的Hlibert级数
• 4.有重边星形箭图的偏周期预投射代数的Hlibert级数
• 4.1 引理
• 4.2 有重边星形箭图的偏周期预投射代数的Hlibert级数
• 主要结论
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文
• 附录二 致谢