两类非线性常微分方程解的存在性

论文摘要

自然科学的许多领域都提出了大量的微分方程问题,在解决实际问题时,通常可以根据实际问题建立数学模型,也就是建立反映这个实际问题的微分方程,然后求解这个微分方程,用所得的数学结果来解释问题,以便达到解决实际问题的目的.本文主要讨论了两类微分方程解的存在性.第一部分运用泛函分析理论中的不动点指数理论,在与相应线性算子本征值的有关条件下讨论了奇异半正（k,n-k）多点边值问题分别在边值条件下非平凡解的存在性结果,其中并且允许h（x）在x=0和x=1奇异.第二部分运用非线性泛函分析中半序Banach空间的锥理论和不动点指数理论得到了一类多时滞泛函微分方程周期正解存在性的充分条件,其中

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究的背景和现状
• 1.2 泛函微分方程的分型简介
• 1.3 本文结果
• 第2章 预备知识
• 第3章 奇异半正（k,n-k）多点边值问题非平凡解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 准备工作
• 3.3 非平凡解的存在性定理
• 3.4 非奇异情况
• 3.5 实际应用
• 第4章 一类多时滞泛函微分方程周期正解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 准备工作
• 4.3 周期正解的存在性定理
• 第5章 总结
• 参考文献
• 致谢