中立型随机延迟微分方程解的矩有界性

论文摘要

本论文首先就中立型随机泛函微分方程(NSFDE),分析了用于判断零解矩稳定性和解的矩有界性的Razumikhin型定理的联系,得到了两者的相似性和不同点,然后借助分析结果参考现有命题,得出了一个用于判别NSFDE解的矩有界性的命题.这个命题与现有的命题相比,实践性更强,操作上更简单.接下来,分析了具有多个时滞的中立型随机延迟微分方程模型,对其p阶矩考虑ψr?有界性问题,注意到NSDDE是NSFDE的特例,将上述命题应用于NSDDE,循着判断零解矩稳定性问题的方法,得出一个判别命题,与已有命题相比较,本命题扩展了已有的判别方法,从具有一个时滞的模型到具有多个时滞的模型,包容了已有的判别命题.然后,对上述命题进行了细化,即对其中的关键式子的左端分成三部分来进行估计,这样做是为了方便使用,首先考虑了使用最频繁的二阶矩的有界性问题,参考了有关的零解矩稳定性判别方法,得出一个充分性判据.接下来又对p分了两种情况,借助一些关键的不等式和二阶矩的经验,得出了相应的结论.与现有结论相比较,后两种结果扩展了现有的课题(只是考虑了二阶矩的情形),最后本人通过两个例子,分析了命题的有效性,第一个是特殊情况,第二个是较一般的情形,两个例题说明了判别命题的扩展性和有效性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 随机微分方程理论的意义
• 1.2 NSDDE 理论体系的现状和发展趋势
• 2 预备知识
• 2.1 符号规定
• 2.2 It（o|∧） 微积分简介
• 2.3 一些不等式
• 2.4 有关模型介绍
• 2.5 其它一些说明
• 3 NSFDE 解的矩有界性判别
• 3.1 引言
• 3.2 NSFDE 零解的矩稳定性
• 3.3 NSFDE 解的矩有界性
• 4 NSDDE 解的矩有界性判别
• 4.1 引言
• 4.2 NSDDE 零解的矩稳定性
• 4.3 NSDDE 解的矩有界性
• 4.4 例题
• 5 总结
• 致谢
• 参考文献