论文摘要
随着传染病数学模型研究的进一步深入,我们发现一些传染病的特点,如有些传染病具有较长的潜伏期,有些传染病具有较长的患病过程等,因此我们必须要考虑人的年龄结构.另外,用脉冲接种的方法用疫苗对某些传染病进行预防时,随着时间的推移,疫苗的保护作用会逐渐消失或减弱,即非终生免疫的.用带有脉冲接种的偏微分方程系统来研究这种具有年龄结构的传染病模型更符合实际意义.本文研究了具有年龄结构和脉冲接种的SEIRS传染病模型,其主要内容可以概述如下:1.在第一节中,我们首先介绍了研究传染病的背景、目的和意义,其次介绍了传染病的一些基本概念和建立模型的方法,然后介绍了具有年龄结构和脉冲接种传染病模型的研究现状,最后介绍了本文所研究的内容.2.在第二节中,我们研究了具有年龄结构的SEIRS流行病模型,首先对模型给予描述并进行了简化,其次利用经典的特征线法给出了模型的等价积分方程,并证明了模型解的存在唯一性以及解对初值的连续依赖性.最后我们给出了模型解的正则性.3.在第三节中,我们研究了具有年龄结构和脉冲接种的SEIRS传染病模型,首先对模型进行了描述并进行了转化,得到了其简化形式,其次对含有脉冲的时刻作了代换,使其转化成初边值条件,利用上一节连续模型局部解的结果得到了具年龄结构和脉冲接种的SEIRS传染病模型解的存在唯一性.
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