基于贝叶斯估计的二项分布参数估计

论文摘要

近年来,关于贝叶斯方法的讨论和研究引起越来越多的关注,在方法论研究和应用领域中都取得了很多成果。二项分布是离散分布中最重要的分布之一,对二项分布的可靠性和试验次数的分析具有很高的理论价值和实际应用价值。本文的工作主要有以下三个方面：一是研究了在经典贝叶斯方法下,试验次数N在特殊先验分布下的贝叶斯点估计。二是应用经典贝叶斯估计、多层贝叶斯估计和经验贝叶斯估计三种方法分别对二项分布可靠度进行估计,并讨论了一种基于混合先验分布的贝叶斯方法,总结了混合先验分布中继承因子的两种计算方法。最后对两参数同时未知时,本文提出了两种讨厌参数的处理方法—积分法和固定值法,这也是本文的创新所在。以N为兴趣参数,可靠度θ为讨厌参数,分别用积分法和固定值法对讨厌参数进行处理。本文工作的意义在于：一是讨论了二项分布可靠度和试验次数N的各种贝叶斯方法,进行了比较,并提出比较适合实际应用的方法。二是给出了讨厌参数的处理方法,研究了积分处理法和固定值法,为讨厌参数的处理方法方面的研究作出新的尝试。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 二项分布文献综述
• 1.1.1 二项分布中参数N估计的研究综述
• 1.1.2 二项分布可靠性贝叶斯估计的研究综述
• 1.2 文章研究思路及框架
• 1.3 文章研究意义
• 1.4 基础知识
• 1.4.1 二项分布简介
• 1.4.2 关于贝叶斯估计的相关内容
• 第二章 基于贝叶斯理论的试验次数N估计
• 2.1 N的先验分布与后验分布
• 2.1.1 N的先验分布
• 2.1.2 N的后验分布
• 2.2 N的贝叶斯点估计
• 2.3 N的区间估计
• 2.4 试验次数N估计实例
• 第三章 基于贝叶斯理论的可靠度估计
• 3.1 基于贝叶斯公式的二项分布可靠度估计
• 3.2 基于混合先验的一种贝叶斯估计方法
• 3.2.1 一种混合先验
• 3.2.2 继承因子的计算
• 3.3 二项分布可靠度的经验贝叶斯估计方法
• 3.4 多层贝叶斯估计二项分布可靠度
• 3.5 可靠度估计实例
• 第四章 含有两个未知参数二项分布的贝叶斯估计
• 4.1 讨厌参数的积分处理方法
• 4.1.1 积分法的基本思想
• 4.1.2 θ为讨厌参数
• 4.2 讨厌参数的固定值处理方法
• 第五章 研究结论及研究展望
• 5.1 研究结论
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文目录