基于频域特性的分数阶系统辨识及控制器参数整定

论文摘要

近年来,随着科技的发展与进步,人们对控制系统的要求也越来越高,尤其是在一些特殊领域,如：粘弹性材料,电解化学等,常用的整数阶微积分控制理论已经不能很好的满足要求。而分数阶微积分理论,特别是分数阶微积分控制理论的研究吸引了越来越多学者们的关注,得到了迅速的发展。由于分数阶微积分在控制领域的应用研究才刚刚起步,因此还有很多方面有待完善。本文在前人研究成果的基础上,对现有分数阶微积分控制理论中的以下几个方面做了深入研究：根据分数阶微分算子的频域特性提出常规SISO分数阶系统（其阶次为任意正数）传递函数模型参数的辨识问题,并根据辨识问题方程的特点,将变阻尼最小二乘法（Levenberg-Marquardt法）应用于该问题的求解。仿真结果表明了这种方法的可行性和有效性。针对SISO等比例阶次的分数阶系统的特点,提出了一种分数阶系统频域的迭代最小二乘辨识算法,并将运算数据的实部和虚部分离计算引入辨识过程,简化了计算的复杂度。仿真结果表明该方法即使在一定的噪声干扰下亦具有明显改善辨识精度的效果。针对含纯积分环节的对象,根据一种分数阶PDμ控制器的频域特点,推导出了这种分数阶PDμ控制器满足设计相角裕度和增益鲁棒性要求的参数整定方法。通过仿真实验验证了该方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 理论发展与前人研究成果
• 1.3 本论文研究内容
• 第二章 分数阶微积分理论基础
• 2.1 分数阶微积分的几种定义及性质
• 2.1.1 Riemann-Liouville定义
• 2.1.2 Caputo分数阶微分定义
• 2.1.3 Grundald-Letnikov定义
• 2.1.4 分数阶微积分的性质及各种定义的联系
• 2.2 分数阶微积分的积分变换
• 2.2.1 分数阶微积分算子的Laplace变换
• 2.2.2 分数阶微分算子的Fourier变换
• 2.3 分数阶微分方程及其数值解
• 2.3.1 分数阶线性微分方程的解析解
• 2.3.2 分数阶微积分方程数值解法
• 2.4 分数阶微积分的实现方法
• 2.4.1 分数阶微分算子的数值实现
• 2.4.2 分数阶滤波器的实现
• 2.5 本章小结
• 第三章 分数阶系统的时域和频域辨识方法
• 3.1 分数阶系统
• 3.2 分数阶系统时域辨识问题
• 3.2.1 基于随机数直接搜索辨识
• 3.2.2 基于粒子群算法辨识
• 3.2.3 两种辨识方法结果比较
• 3.3 分数阶系统频域辨识问题
• 3.3.1 频域辨识的特点
• 3.3.2 分数阶系统频域辨识问题的提出
• 3.4 分数阶系统频域辨识问题的求解
• 3.4.1 变阻尼非线性最小二乘算法
• 3.4.2 基于变阻尼最小二乘算法的分数阶系统频域辨识
• 3.4.3 数值实验
• 3.5 本章小结
• 第四章 等比例阶次分数阶系统的迭代最小二乘辨识
• 4.1 等比例阶次分数阶系统
• 4.2 等比例阶次分数阶系统迭代最小二乘算法
• 4.2.1 等比例阶次分数阶系统频域辨识问题
• 4.2.2 等比例阶次分数阶系统频域最小二乘辨识
• 4.2.3 等比例阶次分数阶系统的迭代最小二乘辨识
• 4.3 仿真实验
• 4.3.1 同元阶次α已知
• 4.3.2 同元阶次α未知
• 4.4 本章小结
• 第五章 基于频域特性的分数阶控制器参数整定
• 5.1 分数阶控制系统
• 5.2 常用设计规范
• μ控制器参数整定'>5.3 PD^μ控制器参数整定
• μ控制器'>5.3.1 PD^μ控制器
• μ控制器参数整定'>5.3.2 PD^μ控制器参数整定
• 5.4 仿真实验
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 研究总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文
• 作者和导师简介
• 附件