论文摘要
复杂性科学兴起于20世纪70至80年代,一般认为它是以复杂性和复杂系统为研究对象的学科。尽管目前复杂性科学还处于起始阶段,它已令人惊奇地被称为“21世纪的新科学”。涌现是复杂系统的根本特征,通常认为它指的是复杂系统在自组织过程中新结构、新属性的出现。按照目前公认的看法,复杂性科学就是研究关于涌现的科学。复杂系统的涌现现象是由混沌边缘来完成的,换句话说这种由无序到有序过程是由混沌边缘来完成的。而混沌控制是产生混沌边缘的一种可能机制,但绝不是唯一机制,所有其他机制以及有关问题在目前看来还未解决。最近二十年,关于涌现的研究非常多,但到目前为止,还没有一个大家公认的关于涌现的定义。目前关于涌现方面的研究,多数是基于实验观察或者数值模拟的描述性工作,无法提供更多的洞察。这就使得人们在确认某个现象是否具有涌现特性上可能发生难以定夺的争论;另外一个方面,由于缺乏真正的理论深度,也难以获得更深刻的理解。为了更深刻地理解涌现这个概念及从理论上探索复杂系统中涌现形成的机制,在本文中,我们利用对复杂系统已经有的认识,提出一条用理论与计算相结合的方法通过对复杂系统中各种同步行为的深入分析来研究复杂系统的中涌现形成机制的新思路。首先,在一般的复杂系统的行为研究中,最令人感兴趣的是其行为的动态变化过程。这种动态变化过程在数学模型中往往与斑图有关。这样,在复杂系统的理论研究中,涌现常常表现为物理空间的斑图形成。所谓斑图,指的是复杂系统在演化过程中,常常会在物理空间上出现某种几何上具有某些规律性的模式的演化,即复杂系统各基本单元之间呈现出某种特定的关联作用。这样,按照我们提出的研究新思路,复杂系统中的各种同步关系就与系统中各式各样的斑图的涌现密切相关。我们相信通过讨论复杂系统基本单元之间的各种同步(特别是广义同步)对于理解斑图的形成以及涌现都是非常重要的,同步理论发展使我们看到了研究涌现形成机理的前景。正是出于这种考虑,我们首先研究两个系统之间实现广义同步的方法。受广泛作用于生物系统等复杂系统中的S形函数的启发,在本文第二章中,我们将采用一种新的强有力的控制方法以实现两个不同维数的(超)混沌系统的广义同步。其次,从更深层次理解混沌边缘与无序到有序的转化关系是关于复杂系统中涌现的研究的关键点之一。在本文第三章中,我们通过同步化两个双向耦合的非恒同混沌系统以实现系统中无序和有序之间的转化。由于用来实现同步的结构适应过程中含有自由参数,因而同步化系统能涌现各种动力学行为。最后,回到一般复杂系统中,由于复杂系统中涌现往往表现为各式各样的斑图形成,从动力系统的观点看,斑图就意味着复杂系统的物理空间不同部分之间在时间上存在某种特定的同步关系,这样一来,复杂系统中的各种同步关系就与系统中各式各样的斑图的涌现密切相关。在各种同步之中,由完全同步产生的斑图显然是平凡的,而广义同步虽具有广泛的意义,但目前由于数学处理的困难,我们还不能解决。为此在本文第四章中,我们选取滞后同步作为突破口,以格子动力系统作为模型来研究滞后同步下网格动力系统中斑图的形成,并首次用分析方法讨论了同步和斑图之间的关系,阐释了我们提出的关于斑图形成的同步观点。作为一个新的研究方向,我们的工作仅开了一个头,还有许多工作可以继续下去。比较重要的一点是如何把第二、第三章的方法用到第四章讨论的一般复杂系统中去,以求得建立更为完善的讨论涌现形成机制的方法。