论文摘要
本文共分两部分对局部凸分离空间的一些性质进行了些研究。 第一部分对局部凸分离空间（X,T）中的有界闭凸集引入了T Drop性质和拟T Drop性质的概念,探讨了相关的一些内容。 （1） 论述了Banach空间中关于范数有Drop性质和弱（拟弱）Drop性质在闭子空间和商空间的遗传性。 （2） （X,T）是Fréchet空间,B是X中的非空有界闭凸集,T1是T的相容拓扑,则B有T1Drop性质当且仅当任意关于B的流有T1收敛的子列;B有拟T1Drop性质当且仅当任意关于B的无限流作为集合有T1聚点。 （3） 局部凸分离空间（X,T）中列紧闭凸集有拟T Drop性质和序列紧闭凸集有T Drop性质。 第二部分主要讨论了局部凸分离空间的局部Cauchy列、局部完备性和局部Drop性质。 （1） 利用Grothendieck完备化的方法得出:局部凸分离空间（X,T）中序列（xn）是局部Cauchy列当且仅当存在单调增且趋于正无穷大的正实数列（an）,使得min{an,am}（xn-xm）（?）0（m,n→∞）,并得到了一些相关的结论。 （2） 论述了空间局部完备性的一些等价条件,并且推广了空间完备性、序列完备性的一些结果。 （3） 引入局部序列紧和局部Drop性质的定义,得到了局部凸分离空间中局部序列紧有界闭凸集有局部Drop性质。
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