可能性线性模型中参数与输入噪声间关系的研究及其应用

论文摘要

基于可能性理论的可能性线性模型在模糊建模方面有着非常重要的作用,并已得到了广泛的研究。在使用可能性线性模型时,我们必须为模型选择一个自由参数h,即用于衡量拟合程度的门限阈值。该阈值选取得不好会严重影响模型的性能。在实际应用中,输入/输出数据经常含有噪声,如何选取合适的阈值参数,尤其是在噪声环境下,使可能性线性模型具有更好的噪声抑制能力,一直是一个悬而未决的问题,同时也是一个非常有趣和富有挑战性的理论课题。为了获得在输入样本含有噪声情况下合理选择可能性线性模型的拟合门限参数h的理论依据,本文深入研究了对称三角形模糊系数和非对称三角形模糊系数的可能性线性模型中的参数h与输入噪声之间的关系。文中,我们首先借鉴支撑向量回归(SVR)技术,将模型扩展为正则化的可能性线性模型,以提高其泛化能力,然后将其优化问题转换为最大后验估计(MAP)问题。借助于MAP框架,我们从理论上推导出了对称三角形模糊系数的可能性线性模型中的参数h与高斯噪声、拉斯噪声和均匀噪声的均方差之间的近似线性反比关系,也推导出了非对称三角形模糊系数的可能性线性模型的阈值参数与高斯输入噪声间的近似线性反比关系,而文中的多组仿真实验进一步证明了这些结论。显然,在实际应用中,这些结论对通常的可能性线性模型和正则化可能性线性模型的应用均有借鉴意义。中值滤波器是一种经典的非线性滤波器。该滤波器在有效抑制脉冲噪声的同时,会模糊信号的细节结构。为克服这一缺陷,我们基于上述的研究工作对中值滤波器进行改进,提出了一种基于正则化可能性线性模型的新型自适应滤波器。这种滤波器的输出是原始输入信号和经典中值滤波器的加权和,而权值则根据输入的信号序列由预先建好的可能性线性模型来决定。文中通过大量的比较实验说明,该滤波器在有效滤除脉冲噪声的同时能更好地保留图像的细节信息,且针对不同比例的脉冲噪声,表现出很好的鲁棒性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 可能性回归分析
• 1.2 可能性回归分析的研究和发展
• 1.3 可能性回归模型中的参数选择问题及其应用
• 1.4 本文的主要研究内容和创新
• 1.4.1 第三章研究概述
• 1.4.2 第四章研究概述
• 1.4.3 第五章研究概述
• 第二章 贝叶斯框架
• 2.1 贝叶斯框架的提出和应用
• 2.2 贝叶斯SVR
• 2.2.1 SVR的数学模型
• 2.2.2 SVR的参数选择问题
• 2.2.3 SVR的贝叶斯框架
• 第三章 基于对称三角形模糊系数的 PLM中参数与输入噪声间的关系
• 3.1 基于对称三角形模糊系数的正则化可能性线性模型
• 3.2 PLM的贝叶斯框架和最大后验估计
• 3.3 可能性线性模型中参数h与输入噪声间的关系
• 3.3.1 参数h与高斯输入噪声间的关系
• 3.3.2 参数h与拉普拉斯输入噪声间的关系
• 3.3.3 参数h与均匀输入噪声间的关系
• 3.3.4 参数h与输入噪声间的近似线性反比关系
• 3.4 实验结果与分析
• 3.4.1 高斯噪声时的实验结果
• 3.4.2 拉普拉斯噪声和均匀噪声时的实验结果
• 3.5 本章小结
• 补充材料:拉普拉斯随机数产生函数的实现
• 第四章 基于非对称三角形模糊系数的PLM中参数与输入噪声间的关系
• 4.1 基于非对称三角形模糊系数的正则化可能性线性模型
• 4.2 最大后验估计MAP
• 4.3 输入噪声为高斯模型时，h与输入噪声间的关系
• 4.4 实验结果
• 4.5 本章小结
• 第五章 用于图像恢复的基于 RPLM的自适应滤波器的研究
• 5.1 基本概念与脉冲噪声模型
• 5.1.1 基本概念
• 5.1.2 脉冲噪声模型
• 5.2 基于RPLM的自适应中值滤波器ARBMF的设计
• 5.2.1 ARBMF的基本原理
• 5.2.2 观察向量空间的分区
• 5.2.3 正则化可能性线性模型的建立
• 5.2.4 ARBMF的工作流程
• 5.3 实验结果
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 作者在攻读博士期间发表的论文