基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动运动几何学及其啮合性能研究

论文摘要

本论文在国家自然科学基金项目（No.59375178,50775016）和国家高技术研究发展计划项目（863项目）（No.2006AA04Z101）的资助下,结合谐波传动的设计和应用实际,对杯形柔轮的谐波齿轮传动运动几何学及其齿廓啮合性能进行了研究。首先依据谐波齿轮传动输入、输出相对运动原理,提出了基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动新模型,是传统的谐波齿轮传动摩擦模型、行星传动模型（等速曲线、节曲线）之外的更直接的数学模型。从而得到谐波齿轮传动的瞬时理论传动比、实际综合传动比的解析模型;并通过定义波发生器、刚轮、柔轮输出端和柔轮齿的坐标系,定义柔轮输出端与啮合端的弹性变形函数,推导了三构件的相对运动和轮齿的啮合运动的运动变换关系。其次,确定了谐波齿轮传动中柔轮弹性变形函数求解方法,构造了基于ANSYS参数化设计语言APDL的有限元接触分析参数化模型;对柔轮在不同参数、不同载荷作用的弹性变形函数进行求解,并用双三次样条拟合得到柔轮壳体变形函数方程,实现了柔轮壳体弹性变形函数表述柔轮刚性输出端和啮合端的对应关系;以D120机型的谐波齿轮传动为例分析了柔轮变形函数特性;实验结果与柔轮弹性变形函数模型计算具有很高的一致性。对于谐波传动中一系列啮合平面的齿廓运动进行了运动几何学研究:建立了谐波传动各截面的瞬心线解析方程,得到了柔轮齿相对刚轮齿运动的定、动瞬心线和柔轮齿的回转中心的解析表达式;讨论了瞬心线的特性,如瞬心线的形状与柔轮壳体变形函数相关性、瞬心线的周期性、不封闭性、渐近线存在性等;基于柔轮齿相对刚轮齿的运动几何学性质（定、动瞬心线的纯滚动）,把传统的刚性齿轮齿廓共轭啮合定理推广到谐波齿轮传动的弹性共轭理论中,得到了实现谐波齿轮传动定传动比输入输出要求的轮齿弹性共轭求解方法。建立了谐波传动弹性共轭齿廓综合方程;基于瞬心线的性状和共轭条件证明了谐波传动二次啮合（二次共轭点）的存在性:以D120机型的谐波齿轮传动中刚轮齿廓（渐开线）为已知齿廓,求解与其共轭的柔轮空间齿廓,这一空间齿廓的前后截面齿厚相差12.9%倍的模数;以此刚轮渐开线齿形为基准,分别研究了直线齿、单圆弧齿和双圆弧齿的共轭齿廓,提出以平均齿厚变化最小、重合度最大、共轭点连续为原则,综合与其共轭的柔轮齿廓,得到了新的齿廓特征:（1）单圆弧作为刚轮齿廓曲线选择合适的齿形参数时,二次共轭啮合曲线能在柔轮齿形中应用,重合度增加了3.8倍以上;（2）双圆弧齿在谐波传动中不仅重合度大,而且在一段区域、一个瞬时,齿廓上有两个点同时共轭,同时共轭段占全齿高的82.07%。在谐波传动运动几何学基础上,提出基于瞬心线的谐波齿轮传动的理论重合度和实际重合度定义;给出了理论和实际重合度的计算方法;依据曲线的曲率的特征对刚轮齿廓曲线的性状分类;深入分析了刚轮齿廓曲线的性状、齿形参数与重合度的关系,得出在相同齿全高的条件下重合度大小按曲线的曲率排列为εn|kth＞0＜εn|kth=0＜εn|kth＜0;讨论了常用刚轮齿廓:渐开线、单圆弧和双圆弧曲线的重合度和二次啮合存在条件,给出了谐波传动齿形二次啮合条件。同时,分析了负载作用下柔轮壳体畸变对瞬心线和共轭齿廓的影响,得到瞬心线在负载作用下沿轴向的非线性变化和随负载大小的变化特征;共轭齿廓在负载作用下出现偏转,偏转角沿轴线呈线性变化;随着负载的加大单圆弧和双圆弧齿形的共轭啮合重合度增大,由此说明在负载条件下单圆弧和双圆弧齿形仍然具有良好的啮合特性。最后,对本文提出的谐波齿轮传动空间弹性共轭理论综合齿形进行了运动仿真,验证了本运动几何学模型的正确性与综合方法的有效可行性。由此完成的数学模型和求解方法,为谐波传动结构设计和齿廓综合提供了新途径。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1. 绪论
• 1.1 论文背景
• 1.2 文献综述
• 1.2.1 谐波齿轮传动几何理论与运动学的研究
• 1.2.2 谐波齿轮传动啮合理论的研究
• 1.2.3 谐波齿轮传动柔轮弹性变形规律（函数）的研究
• 1.2.4 谐波齿轮传动齿形的研究
• 1.3 本文的研究方法
• 1.4 本文的主要工作
• 2 基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动新模型
• 2.1 谐波传动基本原理和假设
• 2.2 各构件的标架约定
• 2.3 柔轮壳体弹性变形函数模型
• 2.4 谐波传动基于柔轮变形函数的传动数学模型
• 2.4.1 谐波传动的啮合端运动模型
• 2.4.2 基于柔轮变形函数的传动数学模型
• 2.5 标架的运动变换
• f、∑_F、∑_C、∑_W，与定标架∑底矢变换'>2.5.1 标架∑_f、∑_F、∑_C、∑_W，与定标架∑底矢变换
• 2.5.2 标架上点的坐标变换
• 2.6 本章小结
• 3 柔轮壳体弹性变形函数
• 3.1 柔轮变形函数的求解
• 3.1.1 有限元分析模型的建立
• 3.1.2 柔轮壳体弹性变形函数的求解
• 3.1.3 柔轮弹性变形函数曲线
• 3.2 柔轮弹性变形的实验分析
• 3.2.1 实验设计
• 3.2.2 实验结果对比分析
• 3.3 柔轮变形函数和性质
• 3.3.1 柔轮变形函数沿轴向变化特性
• 3.3.2 柔轮变形函数随载荷变化特性
• 3.3.3 柔轮弹性变形函数
• 3.3.4 柔轮弹性变形函数微分特性
• 3.4 柔轮中性线及其导数
• 3.5 本章小结
• 4 基于柔轮变形函数的谐波传动轮齿运动几何学
• 4.1 谐波传动中轮齿的速度瞬心和瞬心线
• 4.1.1 绝对瞬心和相对瞬心
• 4.1.2 柔轮齿在不同标架固定的的回转中心（绝对瞬心）
• 4.1.3 柔轮齿相对刚轮齿的速度瞬心
• 4.2 轮齿瞬心线的特性
• 4.2.1 瞬心线的形状特性
• 4.2.2 柔轮齿相对各标架运动的速度瞬心线的渐近线
• 4.3 瞬心线算例分析
• 4.3.1 固定刚轮标架的柔轮齿相对刚轮的定瞬心线和动瞬心线
• 4.3.2 固定波发生器标架时柔轮齿回转中心和相对刚轮的速度瞬心
• 4.3.3 柔轮输出轴固定的柔轮齿的绝对瞬心线
• 4.3.4 动定瞬心线的运动（滚动过程）
• 4.4 基于瞬心线的柔轮齿与刚轮齿的齿廓共轭啮合运动
• 4.5 本章小结
• 5 谐波齿轮传动齿形综合与性能分析
• 5.1 谐波传动共轭齿廓综合与二次啮合
• 5.1.1 基于瞬心线的弹性共轭齿廓综合
• 5.1.2 谐波传动二次啮合
• 5.2 共轭齿廓综合算例
• 5.2.1 渐开线刚轮齿廓的共轭齿廓综合
• 5.2.2 直线刚轮齿廓的共轭齿廓综合
• 5.2.3 单圆弧刚轮齿廓的共轭齿廓综合
• 5.2.4 双圆弧刚轮齿廓的共轭齿廓综合
• 5.3 弹性共轭齿廓重合度
• 5.3.1 谐波传动弹性共轭重合度定义
• 5.3.2 谐波传动弹性共轭重合度计算方法
• 5.4 齿形廓线性状及参数啮合分析
• 5.4.1 刚轮齿形曲线性状分类
• 5.4.2 齿廓曲线性状、齿形参数对重合度的影响
• 5.4.3 各种性状曲线齿形重合度的比较
• 5.5 本章小结
• 6 负载作用下谐波传动的瞬心线和共轭齿形综合与分析
• 6.1 负载作用下柔轮齿相对刚轮齿的定动瞬心线
• 6.1.1 T=50kgm刚轮标架固定柔轮齿相对刚轮齿的定动瞬心线
• 6.1.2 随负载变化的柔轮齿相对刚轮齿的定动瞬心线
• 6.1.3 负载作用下柔轮齿相对刚轮齿定动瞬心线的局部特性
• 6.2 负载作用下波发生器标架固定的柔轮齿运动速度瞬心线
• 6.2.1 T=50kgm柔轮齿绝对瞬心线和相对刚轮的定瞬心线
• 6.2.2 随负载变化的柔轮齿绝对瞬心线和相对刚轮的定瞬心线
• 6.3 负载作用下的共轭齿廓综合
• 6.3.1 基于负载柔轮变形函数的渐开线齿形共轭齿廓综合
• 6.3.2 基于负载柔轮变形函数的单圆弧齿形共轭齿廓综合
• 6.3.3 基于负载柔轮变形函数的双圆弧齿形共轭齿廓综合
• 6.4 负载变化对共轭齿廓的影响
• 6.5 负载变化对齿廓重合度的影响
• 6.6 本章小结
• 结论与展望
• 结论
• 展望
• 创新点
• 参考文献
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表论文及承担课题情况
• 致谢