跳—扩散风险模型的最优投资和再保险策略

论文摘要

近年来,由于保险行业竞争激烈,保险公司一方面通过对公司盈余进行投资,从投资中获得大量的收益来提高自己的偿付能力,同时为了减少自身所面临的大赔付的风险,又必须对赔付进行再保险处理。投资是有风险的,而且再保险也要分出一部分保费。因此,寻找最优的投资和再保险策略,使得保险公司的破产概率最小或者获得的期望财富效用最大已经成为每个保险公司都必须面对的问题,具有非常重要的理论和现实意义。本文在跳-扩散风险模型中,将保险公司盈余投资于金融市场中的无风险资产和不同模型的风险资产,且同时购买比例再保险的条件下,利用随机控制理论中的动态规划方法得出在投资和比例再保险策略下,最大期望效用值函数满足的Hamilton-Jacobi-Bellman （HJB）方程,证明了HJB方程解的存在性,得到在指数期望效用下的最优投资和比例再保险策略,以及最大期望效用值函数的显示表达式。并通过数值计算给出最优策略与一些参数之间的关系。本文涉及到的风险资产的模型主要是以下几种：几何布朗运动的风险资产；常弹性变差（CEV）模型；Heston随机方差模型。本文在第二章以后针对不同的风险模型进行单独研究,得出相应的结论,并在最后用数值分析和图形给出经济分析。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的提出背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 论文结构
• 第二章 基本概念和基本理论
• 2.1 基本概念
• 2.1.1 跳-扩散风险模型
• 2.1.2 金融市场
• 2.1.3 再保险方式
• 2.2 基本理论
• 2.2.1 效用理论
• 2.2.2 随机控制理论
• 第三章 含多个风险资产的的最优投资和再保险策略
• 3.1 模型
• 3.2 主要结果
• 3.2.1 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程和检验定理
• 3.2.2 最优策略和最大期望效用值函数
• 3.3 数值计算和经济分析
• 3.3.1 指数型赔付分布
• 3.3.2 Erlang型赔付分布
• 3.3.3 数值结果
• 第四章 风险资产为CEV模型的最优投资和再保险策略
• 4.1 模型
• 4.2 主要结果
• 4.2.1 HJB方程和检验定理
• 4.2.2 值函数和最优策略
• 4.3 数值结果及经济分析
• 4.3.1 最优比例再保险策略和参数之间的关系
• 4.3.2 最优投资策略和参数之间的关系
• 第五章 Heston随机方差模型下的最优投资和再保险策略
• 5.1 模型
• 5.2 主要结果
• 5.2.1 HJB方程和检验定理
• 5.2.2 最大期望效用值函数和最优策略
• 5.3 数值结果及经济分析
• 5.3.1 最优比例再保险策略和参数的关系
• 5.3.2 最优投资策略和参数的关系
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要成果