联合运用微积分法计算非均匀介质中的电磁场

论文摘要

本文介绍了联合运用积分方程法与有限元法(简称混合法)计算三维非均匀介质中电磁场分布的理论方法,并给出了数值模拟实验结果。电磁场数值计算的方法很多,其中积分方程法和有限元法都是比较常用的方法。积分法通过使用适当的格林函数考虑进了辐射条件,因此它只需对异常体进行剖分即可,但是它形成的系数矩阵是满阵;有限元法公式简单,能够灵活地模拟非均匀介质和复杂结构,形成的系数矩阵是稀疏的带状矩阵,但是它必须在截断边界处设置人工边界条件。混合法的原理是引入一个包围非均匀目标体的虚构边界,在边界内部的场用有限元法模拟,在边界外部(包括边界)的场用积分方程表达,二者在边界上通过场的连续性耦合起来。本文在详细阐述混合法实现原理的基础上,编制了混合法的计算程序,并进行了数值实验,结果表明混合法既能显著地减小网格规模,又能灵活地模拟复杂的介质情况,且计算精度较高。 本文的主要工作及成果如下: (1) 从麦克斯韦方程组出发,推导出了全空间中的电型、磁型并矢格林函数的表达式;部分推导出了半空间中的电型、磁型并矢格林函数的表达式,并建立了相应的电磁场积分方程。 (2) 针对有限元数值解中存在的伪解问题(即求出的解不满足相应的散度条件),推导出了强加散度条件(▽·H)的磁场有限元系数矩阵的表达式,本文混合法中的有限元系数矩阵即是在此基础上形成的。 (3) 在混合法中,用内部单元来计算边界上的散射场。当边界点在异常体表面时,格林函数奇异。本文将离散区域向背景中扩展了一层,即离散区域的最外一层单元为背景单元,这样就避免了奇异积分问题。 (4) 编制了三维混合法的计算程序,并进行了数值模拟检验。本文计算了全空间中的介质球和导体球的瑞利散射,通过与解析结果的比较表明,计算结果基本可靠,并进一步开发了计算半空间水平电偶极子源散射场的混合法计算程序。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 前言
• 1 选题依据
• 2 研究与发展现状
• 3 研究思路
• 4 研究成果
• 第一章 地球物理中的基本电磁场理论
• 1.1 介质的电磁参数
• 1.1.1 电导率、介电常数和磁导率
• 1.1.2 波数、衰减常数、相移常数、波阻抗及趋肤深度
• 1.2 介质中的电磁场
• 1.2.1 麦克斯韦（Maxwell）方程组
• 1.2.2 电磁场的波动方程
• 第二章 格林函数与积分方程
• 2.1 格林函数
• 2.1.1 全空间中时谐场的标量格林函数
• 2.1.2 全空间中时谐场的并矢格林函数
• 2.1.3 半空间中时谐场的并矢格林函数
• 2.2 电磁场积分方程的建立
• 第三章 电磁场中的有限元法
• 3.1 有限元法简介
• 3.1.1 有限元法的特点
• 3.1.2 网格剖分
• 3.1.3 泛函的变分和里兹方法
• 3.1.4 伽辽金方法
• 3.2 系数矩阵的形成
• 第四章 混合法及电磁场数值模拟计算
• 4.1 混合法
• 4.2 数值模拟实验
• 4.2.1 全空间中的电磁场
• 4.2.2 导电半空间中的电磁场
• 第五章 结论和建议
• 致谢
• 参考文献