时域积分方程在分析介质问题中的算法研究与应用

论文摘要

本论文研究介质体的时域散射和辐射问题。通过时域边界积分方程（BIE）和时间递推方法（MOT）求解这类问题,相对于时域有限差分法（FDTD）,它在内存、计算时间、计算精度上都比较有优势,并且有新的快速算法发展空间。因此本文的研究都围绕这种方法展开。本文首先从时变电磁场的对称形式的Maxwell方程组出发,基于等效原理和边界条件,推导了针对解决在无界自由空间中存在的均匀介质散射问题的基于等效电流源和等效磁流源的各种时域电磁场积分方程,包括时域电场积分方程（TD-EFIE）、时域磁场积分方程（TD-MFIE）和时域耦合积分方程（包含时域PMCHW耦合积分方程和时域Müller耦合积分方程）三种形式。这是本论文重要的理论基础。论文研究了用时间递推方法求解时域Müller耦合积分方程。其过程涉及介质体的建模剖分和数据提取、算法实现过程中的一些数学推导、矩阵元素的求解、计算后参数的提取和处理等问题。论文推导了矩阵元素的求解计算公式,并用若干算例说明了所推导的公式的正确性,也说明了算法实现的正确性。在求解奇异积分时,提出了一种改进的求解MOT算法中奇异积分的方法。这种方法在原来对时间项参与计算的简化近似求解的基础上,提出了新的计算公式,提高了计算的精度。这种计算方法有利于分析电磁干扰等对精度敏感的问题。论文研究了用Laguerre多项式作为时间基函数的MOT算法。推导了利用Laguerre多项式的伽略金求解过程,并提供了算例。对其中一些重要的计算步骤提供了优化算法。算法实现过程中在时间域做了伽略金内积,因而在计算过程中消除了MOT算法以前存在的晚时不稳定性。采用Laguerre多项式作为时间基函数时,计算过程中除了通常的对空间基函数的伽略金内积,还有对时间基函数的伽略金内积,这种方法将时间变量从计算过程中完全分离了出来。对于源的伽略金积分,对比各种方法,最后选用了Gauss-Laguerre求积方法。采用MOT算法分析了终端渐变的圆柱形介质棒天线。给出了天线近区时域波形、天线方向图、以及天线结构参数变化时天线特性的变化。这比历来介质棒天线的近似分析要可靠的多。论文最后研究了目前正在发展的时域平面波算法（PWTD）,它是MOT算法的加速算法。本文推导了算法中的关键方程;完整地阐述了PWTD算法的思想和实现的聚集、转移和发散的三个过程;阐述了二层PWTD-MOT算法的实现思想,结合分析介质问题的时域耦合积分方程——Müller方程,从理论上分析了用PWTD加速MOT算法的实现。

论文目录

• 缩略语表
• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景与意义
• 1.2 本课题的研究现状
• 1.2.1 时间递推方法研究现状
• 1.2.2 在时域研究介质体的现状
• 1.3 论文的主要研究内容和章节安排
• 1.3.1 论文的主要研究内容
• 1.3.2 论文的章节安排
• 第二章 电磁场时域积分方程
• 2.1 引言
• 2.2 电磁场基本理论
• 2.2.1 时变电磁场对称形式的Maxwell 方程组和场结构关系
• 2.2.2 位函数
• 2.2.3 边界条件
• 2.3 介质问题的时域电磁场积分方程
• 2.3.1 等效原理对介质问题的应用
• 2.3.2 时域电场积分方程和磁场积分方程
• 2.3.3 时域耦合积分方程
• 2.4 小结
• 第三章 时间递推方法求解技术研究
• 3.1 引言
• 3.2 空间基函数和时间基函数的选取
• 3.2.1 等效源的离散
• 3.2.2 空间基函数的选取
• 3.2.3 时间基函数的选取
• 3.3 时域Müller 耦合积分方程的MOT 算法
• 3.3.1 主值积分的提取
• 3.3.2 矩阵方程的建立
• 3.3.3 矩阵中元素的计算
• 3.3.4 Z 矩阵元素的计算
• 3.3.5 奇异性的处理
• 3.4 矩阵的求解
• 3.5 激励源的设置
• 3.6 结果的后处理
• 3.6.1 晚时不稳定性的处理
• 3.6.2 远场参数的提取
• 3.7 计算实例
• 3.7.1 计算实例
• 3.7.2 计算中的几点讨论
• 3.8 计算奇异积分的一种新方法
• 3.8.1 对奇异积分计算的改进
• 3.8.2 结果比较
• 3.9 小结
• 第四章 Laguerre 多项式为时间基函数的MOT 算法分析介质散射
• 4.1 引言
• 4.2 Laguerre 多项式定义及相关特性
• 4.2.1 Laguerre 多项式的定义和基本性质
• 4.2.2 相关积分的求解
• 4.3 空间基函数和时间基函数的展开和内积
• 4.3.1 空间基函数的展开和内积
• 4.3.2 时间基函数的展开和内积
• 4.4 矩阵方程及其求解
• 4.4.1 方程的建立
• 4.4.2 时间基函数阶数的选择
• 4.4.3 参数提取
• 4.5 计算实例
• 4.5.1 入射波的形式
• 4.5.2 计算实例
• 4.6 程序的优化问题
• 4.6.1 源的伽略金内积
• 4.6.2 Laguerre 多项式求解的问题
• 4.7 小结
• 第五章 终端渐变圆柱形介质棒天线的时域分析
• 5.1 引言
• 5.2 圆柱形介质波导理论
• 5.2.1 圆柱形介质波导中的场解
• 5.2.2 圆柱介质波导中的模式及主模特性
• 5.2.3 内外空间的能量分配及衰减
• 5.3 圆柱形介质棒天线的时域分析
• 5.3.1 圆柱形介质棒天线的相关参数选择
• 5.3.2 设计过程
• 5.3.3 激励源的加入
• 5.3.4 计算结果及分析
• 5.4 小结
• 第六章 时域平面波算法对MOT 方法加速的理论研究
• 6.1 引言
• 6.2 时域平面波算法基础
• 6.2.1 标量波的平面波谱
• 6.2.2 源和场的空间谱
• 6.2.3 时间域空间域中的四维变换
• 6.3 时域平面波算法
• 6.3.1 平面波的分解
• 6.3.2 PWTD 算法具体的实现
• 6.4 PWTD 加速的MOT 方法
• 6.4.1 二层的PWTD-MOT 方法
• 6.4.2 基于Müller 方程的二层PWTD-MOT 方法
• 6.5 小结
• 第七章 结论和展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 附录（3.34）式的求解推导过程
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻读博士学位期间发表及撰写的学术论文