无网格方法在跨音速、超音速流场数值模拟中的应用

论文摘要

本文研究了求解Euler方程的无网格算法，并将其运用于跨音速、超音速流场的数值模拟。主要研究成果如下：(1)在计算区域离散方面，提出了基于阵面推进思想的空间布点方法。在具体编程实现时，采用双向环形链表作为数据结构，在对节点和阵面边的查找、插入和删除等操作上大大节约了机时，提高了布点效率。(2)基于空间离散点，构建点云。在点云内部，采用二次平方极小曲面逼近计算空间导数，进而利用HLLC的近似Riemann解求取数值通量。为提高激波分辨率，本文使用了通量限制方法，并获得了良好的计算效果。同时，本文采用了四步龙格——库塔方法进行时间推进计算。(3)为了验证本文所述无网格方法的精度和稳定性，对Riemann问题、Emery问题等进行了数值模拟，获得了令人满意的计算结果。在此基础上，本文将该方法应用于高速飞行试验弹丸流场的数值模拟，所得到的计算结果与实验照片吻合得较好。随后，本文分别对NACA0012翼型跨音速绕流，平行NACA0012双翼跨音速、超音速绕流进行了数值模拟。通过对计算结果的分析，再次证明了本文的无网格算法具有较高的精度、较好的稳定性以及较强的捕捉激波能力。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文的主要工作
• 2 二维计算点云的生成
• 2.1 引言
• 2.2 网格节点的无网格化
• 2.3 非结构网格生成方法概述
• 2.4 阵面推进法及点云离散
• 2.4.1 离散边界，建立初始阵面
• 2.4.2 阵面推进生成非结构网格节点
• 2.4.3 引入特殊处理，提高空间布点的均衡性
• 2.4.4 数据结构
• 2.4.5 空间布点算例
• 2.5 小结
• 3 无网格算法与HLLC计算格式
• 3.1 引言
• 3.2 无网格算法原理
• 3.2.1 控制方程
• 3.2.2 方程空间导数项的离散
• 3.2.3 HLLC计算格式求解中间点数值通量
• 3.2.4 时间推进求解
• 3.2.5 使用通量限制器提高计算精度
• 3.2.6 方程的无量纲化
• 3.2.7 边界条件
• 3.3 一维无网格算法
• 3.4 无网格算法的程序概要
• 3.5 典型算例
• 3.5.1 Riemann问题
• 3.5.2 Emery问题
• 3.5.3 超高音速圆柱绕流
• 4 无网格算法的计算应用
• 4.1 高速飞行弹丸流场的数值模拟
• 4.2 机翼跨音速、超音速流动的数值模拟
• 4.3 小结
• 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录A 生成内点的角平分法