几类常系数线性差分方程的解的研究

论文摘要

本文首先研究了k阶常系数线性差分方程的解的结构,通过引进位移算子,将差分方程转化为相应的算子方程,利用算子方法及其相关引理获得了通解的简单表达形式。其次,我们讨论了几类k阶常系数非齐次线性差分方程,根据非线性项的特征,将其化为更高阶齐次线性差分方程。通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式。本文将文献[9]、[10]及[21]的相关结论推广到了k阶的情况。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景及问题的提出
• 1.2 课题研究的目的与意义
• 1.3 差分方程解的研究现状
• 1.4 论文的主要内容及结构
• 1.5 本章小结
• 第二章 k阶常系数线性差分方程的解的研究
• 2.1 算子及其相关引理
• 2.2 k阶常系数齐次线性差分方程的解的结构
• 2.3 k阶常系数非齐次线性差分方程的解的结构
• 2.4 本章小结
• 第三章 几类k阶常系数非齐次线性差分方程特解的研究
• 3.1 第一类k阶常系数非齐次线性差分方程特解的研究
• 3.2 第二类k阶常系数非齐次线性差分方程特解的研究
• 3.3 三阶常系数非齐次线性差分方程特解的研究
• 3.4 本章小结
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢