HHT中EMD方法正交性的研究

论文摘要

希尔伯特黄变换是在1998年由Norden E Huang等人提出的一种新的信号处理方法,并在工程中已经得到了广泛的应用。在这一理论中,先利用经验模态分解(EMD)方法将信号分解为一系列固有模态函数(IMF),再对各阶固有模态函数进行Hilbert谱分析,进而可以得到最终结果,Hilbert谱。希尔伯特黄变换具有很好地自适应性,并且可以很好地处理非线性非平稳信号,所以是一种优秀的,并且有很好发展潜力的信号处理方法。但是由于这是一种新的方法,其数学理论基础还并未得到完善,因此目前仍然存在很多问题。如EMD分解后所出现的模态混叠问题就是其中之一。而且EMD方法是否具有正交性,目前从理论上还没有得到证明。本文在介绍希尔伯特黄变换的基础上,对其中的模态混叠问题做了研究。由于实际信号中通常含有干扰噪声,会导致EMD分解后的各阶IMF分量间出现模态混叠现象。原本每阶IMF分量中应只包含一种特征尺度的信号成分,但由于模态间发生了混叠,会出现某一IMF分量中包含其它IMF分量的信号成分的情况,这即为模态混叠。模态混叠会导致各阶IMF分量的物理意义不清,而且还会影响下一步的分析。本文尝试利用KL变换去除模态混叠,并通过实例来验证该方法是否有效。最后,在利用KL变换去除模态混叠的基础上,通过验证混叠前与混叠后各阶模态间是否正交,来证明EMD方法具有正交性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 希尔伯特黄变换的研究背景
• 1.2 希尔伯特黄变换的研究现状与存在的问题
• 1.3 本文主要工作
• 第二章 希尔伯特黄变换变换相关理论知识
• 2.1 HHT特点
• 2.2 基本概念
• 2.2.1 特征尺度参数
• 2.2.2 瞬时频率
• 2.2.3 固有模态函数IMF
• 2.3 经验模态分解EMD
• 2.3.1 EMD分解过程
• 2.3.2 EMD实例
• 2.4 HILBERT谱分析
• 2.5 本章小结
• 第三章 KL变换相关理论知识
• 3.1 KL变换的定义描述
• 3.2 KL变换所产生的均方误差最小
• 3.3 KL变换可完全去除信号相关性
• 3.4 本章小结
• 第四章 模态混叠的消除及EMD分解方法正交性的研究
• 4.1 EMD中的模态混叠问题
• 4.2 模态间的正交关系
• 4.3 KL变换去除模态混叠
• 4.4 EMD分解方法正交性的研究
• 4.5 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间发表专利