一般有理参数曲线到有理Bézier曲线转化问题的研究

论文摘要

由于NURBS方法可以用统一的方式表示由初等曲线曲面和其它自由曲线曲面复合成的复杂曲线曲面,同时具有局部调整性及连续阶可调性等诸多优点,大大增强了CAD/CAM系统的曲面造型功能,逐步成为几何造型的核心技术。有理Be(?)ier曲线作为NURBS曲线的特殊形式,得到了更为广泛的使用。 在曲面造型中,经常需要对曲线形状进行调整。用一般有理参数形式表示的曲线缺乏控制点和权因子等控制信息,交互性差,而有理Be(?)ier曲线可以直接通过改变控制点或权因子来调整曲线的形状,在形状调整方面直观而方便,因此,将一般有理参数形式曲线转化为有理Be(?)ier表示是曲面造型中具有实际意义的研究课题。 本文首先对NURBS曲线曲面的发展、有理B(?)zier曲线和一般有理参数曲线的定义和性质等基本概念作了介绍,指出了将一般有理参数曲线转化为相应的有理Be(?)ier曲线的必要性和可行性。 然后本文对一般有理参数曲线到有理Be(?)ier曲线的转化问题进行了讨论,并且提出了一种一般有理参数曲线到有理Bézier曲线转化的方法——升阶法。一个n次一般有理参数曲线一般情况下不能转化为权值都不为0的n次有理Be(?)ier曲线。本文对转化得到的n次有理Be(?)ier曲线进行升阶。求出了n次一般有理参数曲线对应的有理Be(?)ier曲线,得到的有理Be(?)ier曲线的每个控制顶点都能对曲线的形状产生影响,即每个控制顶点的权值都不为零,并且次数最低。本文第二章中详细介绍了升阶法的思想、具体的转化步骤以及算法描述,并给出实例说明。 本文在讨论了有理参数多项式转化成有理Be(?)ier曲线的一般方法后,对小于等于5次的一般有理参数曲线到有理Be(?)ier曲线的转化给出了具体的转化结果,以供查阅。更高次数的曲线转换可依法得到。 本文还讨论了升阶法用于将一般有理参数曲线转化成权值大于0的有理Bézier曲线的可行性,拓宽了适用范围。 本文最后指出未来的研究方向,即一般有理参数曲线的次数和满足限制条件的有理Be(?)ier曲线的次数之间是否存在一个直接而确定的对应公式,当给定了

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.1.1 NURBS曲线曲面的发展历史
• 1.1.2 一般有理曲线到有理Bezier曲线转化的必要性及研究现状
• 1.2 本文的目的和主要成果
• 1.3 各章安排
• 第二章 基础知识简介
• 2.1 Bézier曲线的定义和性质
• 2.2 有理Bézier曲线的定义和性质
• 2.3 一般有理参数曲线的定义和性质
• 第三章 升阶法
• 3.1 基本思想
• 3.2 转换方法步骤
• 3.2.1 确定有理Bézier曲线的次数和权值
• i（i=0，1…,m）'>3.2.2 确定控制顶点P_i（i=0，1…,m）
• 3.2.3 转化算法描述
• 3.3 转化为正权值的有理Bezier曲线的可行性
• 3.4 实例
• 第四章 n（n=2，3，4，5）次一般有理曲线到有理Bezier曲线的转化结果
• 4.1 P（t）为2次有理参数多项式
• 4.2 P（t）为3次有理参数多项式
• 4.3 P（t）为4次有理参数多项式
• 4.4 P（t）为5次有理参数多项式
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士研究生期间发表的论文
• 硕士研究生期间参与的工作