论文题目: 活性Brown粒子随机动力学
论文类型: 博士论文
论文专业: 生物医学工程
作者: 邓茂林
导师: 汪元美,朱位秋
关键词: 活性粒子,拟系统,白噪声,随机动力学,稳态解析解,速度依赖的磨擦模型,抛物型势能
文献来源: 浙江大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文从叙述生物体的活性运动开始引入了活性Brown粒子随机动力学,并将拟Hamilton系统随机动力学的理论和方法应用到活性Brown粒子动力学的研究中。对于Rayleigh磨擦模型、抛物型势能和Gauss白噪声激励下的Brown粒子动力系统,首次得到了描述系统响应的一系列稳态解析解,在四维相空间上,系统处于远离平衡态时的稳态解析解为扩散的极限环。通过与计算机模拟结果相比较,证实了所得稳态解析解的正确性。对于其他情形和结构下的Brown粒子运动系统,包括椭圆型和四次方型势能形式,以及参激噪声激励下的Brown粒子运动系统,本文都做了详细地研究,并取得了令人满意的结果。为了研究群体Brown粒子的动力系统,本文将多个Brown粒子进行组合,并在群体粒子之间引入耦合机制。通过计算机模拟实验,证实了其他学者关于质心在稳态运动时趋于静止的判断,本文据此将单个Brown粒子的解析解应用于群体粒子,得到了群体Brown粒子动力响应的稳态解析解,特别是得到了群体总能量的稳态解析解,数字模拟证实了应用的正确性。此外,本文还研究了多种系统结构下,Brown粒子动力系统的首次穿越问题,理论结果与模拟结果符合得较好,为在多势阱势能中Brown粒子首次穿越问题的研究提供了较好的理论方法。最后,本文介绍了一种基于广义谐和函数的随机平均法,并将它初步应用于受宽带噪声激励下的Brown粒子随机运动系统的研究。
论文目录:
摘要
Abstract
第1章 绪论
1．1 生物体的活性运动和基于粒子的模型
1．2 活性Brown粒子模型
1．3 活性Brown粒子的动力学特性
1．4 活性Brown粒子的群体运动
1．5 拟Hamilton系统随机动力学在Brown粒子研究中的应用
1．6 本文的工作
第2章 拟Hamilton系统随机动力学基础
2．1 从Lagrange方程到Hamilton方程
2．2 Poisson括号
2．3 Hamilton系统的可积性与内共振性
2．4 拟Hamilton系统随机平均法
2．4．1 拟不可积Hamilton系统随机平均法
2．4．2 拟可积Hamilton系统随机平均法
2．5 Fokker-Planck方程的稳态解析解
2．5．1 不可积情形
2．5．2 可积情形
2．6 本章小结
第3章 活性Brown粒子随机动力学的建立
3．1 活性Brown粒子运动系统的组成结构
3．1．1 活性Brown粒子管理能量的机制
3．1．2 由能量管理机制导出运动方程
3．1．3 速度依赖的磨擦系数函数
3．1．4 外部势能形式
3．1．5 外部噪声的作用
3．2 括性Brown粒子的确定性运动
3．3 活性Brown粒子群体运动
3．4 计算机数字模拟的研究方法
3．4．1 Gauss白噪声的模拟
3．4．2 宽带噪声的模拟
3．4．3 响应样本的获取
3．5 本章小结
第4章 在抛物型势能中Brown粒子的动力学响应
4．1 Fokker-Planck方程的建立
4．2 Brown粒子随机动力系统的稳态响应
4．3 其他速度依赖磨擦模型下Brown粒子的稳态响应
4．4 本章小结
第5章 其他结构下Brown粒子的动力学响应
5．1 在椭圆型势能中Brown粒子的动力系统
5．1．1 Fokker-Planck方程的建立
5．1．2 系统的稳态响应
5．2 在四次方型势能中Brown粒子的动力系统
5．2．1 Fokker-Planck方程的建立
5．2．2 系统的稳态响应
5．3 依赖位移的磨擦模型作用下Brown粒子的动力系统
5．3．1 依赖位移和速度的磨擦模型
5．3．2 Fokker-Planck方程的建立
5．3．3 系统的稳态响应
5．4 参数激励下Brown粒子的动力系统
5．5 本章小结
第6章 活性Brown粒子的群体运动
6．1 群体质量中心的运动
6．2 Brown粒子相对于质心的运动
6．3 本章小结
第7章 Brown粒子的首次穿越问题
7．1 评价首次穿越的指标
7．2 首次穿越的扩散过程模型
7．3 在四次方型势能中Brown粒子的首次穿越
7．4 在椭圆型势能中Brown粒子的首次穿越
7．5 在抛物型势能中Brown粒子的首次穿越
7．6 在生物分子反应动力学中的应用
7．7 本章小结
第8章 宽带噪声下激励Brown粒子的动力学响应
8．1 广义谐和函数
8．2 基于广义谐和函数的随机平均法
8．3 宽带噪声激励下活性Brown粒子的运动
8．4 本章小结
第9章 总结与展望
9．1 对本文研究工作的总结
9．2 对今后研究工作的展望
参考文献
致谢
附录：本文作者在攻读博士期间发表的学术论文
发布时间: 2005-07-15
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标签：活性粒子论文; 拟系统论文; 白噪声论文; 随机动力学论文; 稳态解析解论文; 速度依赖的磨擦模型论文; 抛物型势能论文;