孟德尔群体中亲属关系与相似性度量的信息论模型研究

论文摘要

本文在运用信息论研究群体遗传学的现有基础上,以Shannon 信息熵为工具,对孟德尔群体中的亲属关系和群体间的相似性度量进行了深入的分析,并得到了以下一些结论: 1. 孟德尔群体中的亲属关系研究及得到的结论: （1）一对等位基因平衡群体中亲属关系的研究及结果: 分开正反交,列出一亲与子代的联合概率分布表,计算各自的Shannon 信息熵,二者的联合信息熵及互信息,最后定义了母子间的信息关联系数, 然后用同样的分析方法,定义了全同胞对子间的信息关联系数为传统统计学的分析结果为,母子间的相关系数与全同胞对子间的相关系数都是常数1 2,而亲属的信息关联系数与基因频率有关,都是关于基因频率的函数,这样的结果更科学、更客观,因为群体遗传学研究的是基因库的变化规律,生物世代间传递的是基因。（2）复等位基因平衡群体中亲属关系的研究及结果首先,用推广的ITO 矩阵列出复等位基因平衡群体中亲属间的联合概率分布表,克服了一一列表的繁琐。该方法的基础是利用条件概率矩阵。最基本的三个矩阵是I k ,Tk ,O k,它们均为k （ k + 1） 2方阵,在这三个矩阵的基础上,母子间的联合概率分布列由Tk 矩阵的每行分别乘以得到。而全同胞对子间的联合概率分布表则由用I k ,Tk ,O k线形表示的矩阵的各行分别乘以p1 2 , 2p1p2,……,2p1pk ,p22,2p2p3,……,2pk-1pk,pk2得到。

论文目录

• 第一章 亲属关系在群体遗传学中的数学模型
• 1.1 群体遗传研究
• 1.1.1 孟德尔群体
• 1.1.2 群体遗传学
• 1.1.3 群体遗传学的发展
• 1.1.4 群体遗传学的研究手段
• 1.2 哈迪-温伯格（Hardy-Weinberg）定律
• 1.2.1 群体的遗传结构
• 1.2.2 哈迪-温伯格定律的内容
• 1.2.3 哈迪-温伯格定律的应用及推广
• 1.3 平衡群体中亲属关系的统计学模型
• 1.3.1 母子相关分析
• 1.3.2 全同胞对子间的相关分析
• 1.3.3 其它亲属关系的研究
• 1.4 相似性度量在群体遗传学中的统计学模型
• 1.4.1 常用的相似性判据
• 1.4.2 群体遗传学中相似性系数的统计学模型
• 第二章 群体遗传学的信息论基础
• 2.1 信息论的理论
• 2.1.1 Shannon 信息熵的概念
• 2.1.2 Shannon 信息熵的性质
• 2.1.3 联合熵与条件熵
• 2.1.4 离散互信息及其性质
• 2.1.5 最大熵原理
• 2.2 Shannon 信息熵与群体遗传学
• 2.2.1 Shannon 信息熵在遗传学中的应用
• 2.2.2 Shannon 信息熵是基因多样度的最好测度
• 2.2.3 平衡定理是Shannon 信息熵最大定理
• 2.2.4 复等位基因平衡群体熵的性质
• 2.3 亲属关系、相似性度量与Shannon 信息熵
• 第三章 亲属关系的信息论模型
• 3.1 引入信息学方法研究亲属关系的理论依据
• 3.2 一对等位基因平衡群体中亲属关系的信息论模型
• 3.2.1 一对等位基因平衡群体的遗传结构及其Shannon 信息熵
• 3.2.2 母子信息关联分析
• 3.2.3 全同胞对子信息关联分析
• 3.3 复等位基因平衡群体中亲属关系的信息论模型
• 3.3.1 复等位基因平衡群体的遗传结构及其Shannon 信息熵和杂合度的定义
• 3.3.2 母子及全同胞对子间联合概率分布列的矩阵表达
• 3.3.3 母子间及全同胞对子间的信息关联分析
• 3.3.4 比较分析
• 3.4 结论与讨论
• 第四章 群体间相似性度量的信息论模型
• 4.1 信息相似距离的构造
• 4.1.1 距离系数与相似系数应满足的公理
• 4.1.2 单位点信息距离系数的构造与证明
• 4.1.3 单位点信息相似系数的构造与证明
• 4.1.4 两个群体多位点信息相似系数的构造
• 4.1.5 两个群体多位点信息距离系数的构造
• 4.2 实例分析
• 4.3 结论与讨论
• 致谢
• 参考文献
• 作者简介