论文题目: 亚纯函数正规族的若干结果
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 常建明
导师: 陈怀惠
关键词: 亚纯函数,全纯函数,正规族,迭代,排斥,中性,吸引不动点,排斥,中性,吸引周期点和周期轨道,复合函数,分担值,唯一性定理
文献来源: 南京师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 早在1907年，P．Montel([82])就引入了正规族的概念。一族亚纯函数称为正规的，如果族中任一列函数都含有一个按球面距离局部一致收敛的子列。最近一二十年中，由于在复解析动力系统中的重要地位，正规族理论焕发了勃勃生机。 在正规族理论中，著名的Bloch原理和最近由W．Bergweiler和L．Zal-cman(参[17])建议的变形说，如果有某个性质使得在全平面上只有常数函数所具有，或者稍广一点，如果有某个性质使得在全平面上具有这个性质的亚纯函数(整函数)形成一个正规族，那么在某—个区域上具有该性质的亚纯函数(全纯函数)族就是—个正规族。尽管Bloch原理一般而言并不成立([96])，本论文§2.6和§3.6中的反例说明它的变形一般也不成立，但在正规族理论的研究中Bloch原理及其变形仍然起着重要的指导作用。可以说，本论文中所有正规族的结果均与Bloch原理及其变形相关。 本论文中主要研究与迭代函数的不动点相关的正规族。众所周知，不动点和周期点在复解析动力系统中扮演着重要的角色，因此我们的结果是很有意义的。我们还证得了一些与复合函数的不动点或与函数的分担值相关的正规定则，并将之用于整函数的唯一性理论的研究中。 现将文中主要内容与结果介绍如下，本论文共分六章，第一章中含有关于正规族的基本概念和本文中要用到的一些基础知识，如Nevanlinna定理，Ahlfors定理，Zalcman引理等。 第二章中，我们开始研究与迭代函数的不动点相关的正规族，据我所知，这方面的研究是从如下由杨乐([110])于1992年提出的问题开始的。 问题1．设F是一族整函数，k≥2是一个正整数以及D(?)C是一个区域。如果对每个函数，f∈F，f和它的k次迭代，f~k在D中都没有不动点，F在D中正规吗? M．Sssen和伍胜健([48，49])肯定地回答了这个问题，并且证明了如下更一般的结论。 定理A．设D(?)C是一个区域，F是一族区域D上的全纯函数。如果对每个函数f∈F，存在一个正整数k=k(f)≥2使得f的k次迭代f~k七在D
论文目录:
Acknowledgement
摘要(英语)
摘要(中文)
第一章 基础知识
§1.1 常用符号
§1.2 正规族定义和基本结果
§1.3 Bloch原理及其变形
§1.4 Ahlfors五岛定理
§1.5 Zalcman引理
§1.6 Nevanlinna理论
第二章 全纯函数正规族与周期点
§2.1 引言
§2.2 拟正规性
§2.2.1 图论中的一些结果
§2.2.2 共形映照的两个性质
§2.2.3 定理2.1.1的证明
§2.3 正规性Ⅰ
§2.4 例外多项式的分类
§2.5 正规性Ⅱ
§2.6 Bloch原理变形的两个反例
第三章 亚纯函数正规族与周期点
§3.1 引言
§3.2 有理函数的指定周期的排斥周期点的存在性
§3.2.1 定理3.2.1的例外
§3.2.2 定理3.2.1和3.2.2的证明
§3.3 没有指定周期的有限排斥周期轨道的有理函数
§3.3.1 没有周期为4的有限排斥周期轨道的有理函数
§3.3.2 没有周期为3的有限排斥周期轨道的有理函数
§3.3.3 没有周期为2的有限排斥周期轨道的有理函数
§3.4 正规定则的证明
§3.5 定理3.1.5的证明
§3.6 Bloch原理变形的反例
第四章 正规族与复合函数
§4.1 引言
§4.2 定理4.1.1的证明
§4.3 定理4.1.2的证明
第五章 正规族与分担值
§5.1 引言
§5.2 定理5.1.1的证明
§5.3 定理5.1.2-5.1.4的证明
§5.3.1 证明定理5.1.2时所需引理
§5.3.2 定理5.1.2-5.1.4的证明
§5.4 定理5.1.5的证明
§5.4.1 证明定理5.1.5时所需引理
§5.4.2 定理5.1.5的证明
§5.5 定理5.1.6的证明
§5.5.1 证明命题5.5.1-5.5.3时所需引理
§5.5.2 命题5.5.1的证明
§5.5.3 命题5.5.2的证明
§5.5.4 命题5.5.3的证明
§5.5.5 定理5.1.6及其推论5.1.7的证明
第六章 正规族的两个应用
§6.1 应用Ⅰ：具有径向分布值的亚纯函数的增长性
§6.1.1 引言
§6.1.2 符号与第一基本定理
§6.1.3 证明定理6.1.3时所需引理
§6.1.4 定理6.1.3的证明
§6.2 应用Ⅱ：整函数的唯—性
§6.2.1 引言
§6.2.2 证明定理6.2.1时所需引理
§6.2.3 定理6.2.1的证明
作者简介
参考文献
发布时间: 2006-10-27
参考文献
- [1].关于分担值的亚纯函数正规族和唯一性问题的研究[D]. 孟大伟.山东大学2011
- [2].亚纯函数值分布理论和正规族的一些结果[D]. 杨拍.华东师范大学2013
- [3].超越亚纯函数与多项式零点性质相关问题的研究[D]. 郭锋.中国矿业大学(北京)2015
- [4].亚纯函数唯一性及相关正规族问题的研究[D]. 吴春.重庆大学2013
- [5].亚纯函数正规族和值分布理论的一些新结果[D]. 刘晓俊.华东师范大学2009
- [6].亚纯函数值分布与正规族理论的一些新结果[D]. 陈巧玉.华东师范大学2014
- [7].亚纯函数与其导数分担小函数及正规族问题的研究[D]. 戚建明.山东大学2011
- [8].亚纯函数正规族及值分布论的一些结果[D]. 牛培彦.南京师范大学2016
- [9].关于正规族及差分多项式值分布问题的研究[D]. 丁杰.山东大学2012
- [10].到复射影空间的全纯映射及亚纯映射的正规性和值分布[D]. 杨刘.华东师范大学2016
相关论文
- [1].亚纯函数正规族和值分布理论的一些新结果[D]. 刘晓俊.华东师范大学2009
- [2].亚纯函数唯一性理论与相关正规族问题的研究[D]. 吕锋.山东大学2009
- [3].亚纯函数的微分多项式例外集和导数亏量和[D]. 詹小平.中南大学2001
- [4].亚纯函数理论中若干问题的研究[D]. 李纯红.四川大学2003
- [5].亚纯函数唯一性的若干结果[D]. 仇惠玲.南京师范大学2004
- [6].亚纯函数的亏函数、奇异方向和正规族理论[D]. 卢谦.四川大学2004
- [7].整函数和亚纯函数值分布的若干结果[D]. 王品玲.南京师范大学2006
- [8].亚纯函数值分布论和Circle Packing理论[D]. 黄小军.四川大学2006
- [9].微分方程的复振荡理论与函数的唯一性理论[D]. 曹廷彬.山东大学2007
- [10].关于亚纯函数的正规性[D]. 张国明.华东师范大学2008
标签：亚纯函数论文; 全纯函数论文; 正规族论文; 迭代论文; 排斥论文; 中性论文; 吸引不动点论文; 吸引周期点和周期轨道论文; 复合函数论文; 分担值论文; 唯一性定理论文;