细分曲面造型中若干问题的研究

论文摘要

细分曲面造型技术已成为图形学领域的一项重要研究内容。它通过定义控制网格和细分规则来表示造型曲面。由于细分曲面具有任意拓扑性、一致性和仿射不变性等优良的性质,因而得到了广泛的应用。但是,要进一步拓广细分方法的使用范围,还有很多工作要做。例如,如何构造新的细分算法,如何减少面片的数量以及如何解决细分的统一接口等等。本文的目的是研究一些行之有效的方法,以进一步提高细分技术的效率。本文提出了一种新的三进制细分方法。首先以二次B样条为例,通过对三进制细分的形成原理的分析,得到了二次B样条曲线的三进制细分方案。然后将二进制中的loop细分算法引入到三进制细分方法中,研究其细分矩阵,从而得到了三进制loop细分方法的细分规则。试验结果表明三进制loop细分方法具有更快的收敛速度,且能保证细分曲面的光滑性。最后,对Catmull-Clark细分方法进行了相同的拓展,得到了三进制Catmull-Clark细分方法。同时,通过对细分技术的分析和数学理论的求证,提出了一种新的基于区域分割的自适应loop细分。它是利用区域分割技术将初始网格分成若干区域,对不满足精度的区域进行局部自适应细分。同时针对区域划分所产生的边界裂缝,提出了一种新的算法来消除裂缝。实验结果表明该算法能有效地减少了数据存储量,从而提高了模型渲染的速度。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 细分曲面造型技术的国内外研究现状及发展
• 1.3 课题的来源及研究内容
• 1.3.1 课题的来源
• 1.3.2 立论目的和意义
• 1.3.3 研究的基本内容
• 第2章 细分技术的数学基础
• 2.1 基本概念
• 2.2 特征分析的数学基础
• 2.3 算法的数值性质
• 2.3.1 细分算法的收敛性
• 2.3.2 细分算法的稳定性
• 2.3.3 细分曲面的连续性
• 2.4 本章小结
• 第3章 三进制细分模式
• 3.1 三进制细分的定义
• 3.2 三进制均匀B 样条细分
• 3.3 三进制二次B 样条曲线
• 3.4 三进制LOOP 细分
• 3.4.1 细分矩阵
• 3.4.2 三进制loop 细分规则
• 3.4.3 实例分析
• 3.5 三进制CATMULL-CLARK 细分
• 3.5.1 传统Catmull-Clark 细分
• 3.5.2 三进制Catmull-Clark 细分矩阵
• 3.5.3 三进制Catmull-Clark 细分规则
• 3.5.4 实例分析
• 3.6 本章小结
• 第4章 自适应细分技术的研究
• 4.1 自适应细分目的
• 4.2 自适应细分的基本框架
• 4.3 自适应细分准则
• 4.3.1 基于几何属性的自适应细分准则
• 4.3.2 非几何自适应准则
• 4.3.3 混合准则
• 4.4 裂缝消除策略
• 4.4.1 四边形网格细分的裂缝消除
• 4.4.2 三角网格细分的裂缝消除
• 4.5 自适应网格的顶点计算
• 4.6 本章小结
• 第5章 基于区域分割的自适应LOOP 细分算法
• 5.1 LOOP 细分技术
• 5.1.1 loop 细分描述
• 5.1.2 loop 细分算法
• 5.2 网格顶点的曲率计算
• 5.3 区域分割技术
• 5.3.1 分水岭分割算法
• 5.3.2 分水岭算法的实现
• 5.3.3 网格区域划分算法
• 5.4 裂缝消除
• 5.5 基于区域分割的自适应细分LOOP 技术
• 5.6 算法分析和实验结果
• 5.7 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢