神经网络的稳定性及广义周期解

论文摘要

本论文对几类具有不同时滞的细胞神经网络模型的动力学性态进行了研究,讨论了这些神经网络模型的周期解和概周期解的存在性、唯一性和指数稳定性。全文共分六章。首先介绍了细胞神经网络的产生、发展和对应的数学模型,引出研究细胞神经网络周期解、概周期解和稳定性的意义,总结了该文主要涉及的内容。其次讨论了变时滞细胞神经网络概周期解的全局指数稳定性。本章利用拓扑度理论和广义Halanay不等式方法,获得了几个新的充分判据,从而证明了概周期解的存在性以及全局指数稳定性,进一步提高和扩展了以前的结果。再次利用不动点方法,得出确保变时滞分流抑制细胞神经网络概周期解的存在性和唯一性的新判定条件。本章在已有结果的基础上进行了很大的创新,提高和扩展了以往的结果,并利用两个具体实例阐释了本章结果的使用性与创新性。进一步分析了具有连续分布时滞的分流抑制细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性和全局吸引性。利用不动点理论、微分不等式技巧和Lyapunov泛函方法,通过给出新的参数范围,得到了几个新的充分条件,确保了该系统概周期解的存在性、唯一性和全局吸引性。对比于以前的研究,在证明具有连续分布时滞的分流抑制细胞神经网络概周期解的问题上,此方法将更加有效。最后利用构造Lyapunov函数的方法讨论了具有反应扩散的变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性、平衡点和周期解。在输出响应函数有界且满足Lipschitz条件合于系统满足本章所给的条件下,得到了判定该类网络解的稳定性、平衡点存在的唯一性、网络关于平衡点的全局指数稳定性及周期解的几个充分判据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 细胞神经网络的发展概况及现状
• 1.1.1 变时滞细胞神经网络的结构及研究历史
• 1.1.2 分流抑制细胞神经网络的模型概念及历史现状
• 1.2 预备知识
• 1.3 选题依据及内容结构简介
• 1.3.1 选题依据
• 1.3.2 论文的结构介绍
• 第二章 变时滞细胞神经网络的概周期解的
• 2.1 引言及模型介绍
• 2.2 预备知识
• 2.3 主要结果以及证明
• 2.4 数值例子
• 2.5 本章结语
• 第三章 变时滞分流抑制细胞神经网络概周期解的
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果和证明
• 3.3 两个例子
• 3.4 本章总结
• 第四章 具有连续分布时滞的分流抑制
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 主要结果以及证明
• 4.4 数值例子
• 4.5 本章总结
• 第五章 具有反应扩散的变时滞细胞神经网络的
• 5.1 引言及微分方程模型介绍
• 5.2 全局指数稳定性分析
• 5.3 周期解
• 5.4 数值例子
• 5.5 本章总结
• 第六章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果