AC=BD模式及其在偏微分方程精确求解中的应用

论文摘要

本文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程的若干求精确解的方法。第一章介绍了数学机械化的思想与应用的情况;回顾了孤立子研究的历史与发展以及非线性偏微分方程精确解的若干构造性方法,同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果。第二章在“AC=BD”统一理论框架下考虑非线性偏微分方程（组）精确解的构造。给出了“AC=BD”理论的基本思想和应用,通过具体的变换给出了构造C-D对的算法.第三章运用“AC=BD”的基本思想给出了弹性力学方程组一般解的一种求法,并在符号计算软件Maple上编程予以实现。第四章主要介绍了我们推广的一种求解方法--推广的投影Riccati方程法及其进一步推广,并以几个典型的非线性发展方程为例,说明了该方法的具体应用。推广后的方法可以获得非线性偏微分方程（组）的更多类型的精确解（孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、有理解等等）。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1. 1 数学机械化思想
• 1. 2 构造非线性偏微分方程精确解的若干方法
• 1. 3 孤立子研究的历史与发展
• 1. 4 计算机代数与符号计算软件
• 第二章 “AC=BD”理论与C-D对的构造方法
• 2. 1 “AC=BD”理论及其应用
• 2. 2 C-D对的构造方法
• 第三章 弹性力学方程组的一般解及其程序实现
• 3. 1 弹性力学简介
• 3. 2 弹性力学基本方程组
• 3. 3 弹性力学问题求解的理论基础
• 3. 4 弹性力学问题一般解的具体构造及其程序实现
• 第四章 非线性发展方程的精确解
• 4. 1 非线性偏微分方程精确解
• 4. 2 广义射影Riccati方程法及其推广
• 4. 3 广义射影Riccati方程法的应用与进一步推广
• 4. 4 变系数广义射影Riccati方程法
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书