刘冬四川省成都市实验外国语学校西区610213
摘要：新的课程标准的实施，为教师的教育实践开辟了广阔的空间，更提出了较高的要求。那么，新课程标准下的有效学习——在兴趣中学习，需要教师创设合理适时的数学教学背景，与新的课程标准有机地结合。在分析其原因后，文章给出了几个教学实例，以供参考。
关键词：教学背景学习兴趣探究源泉
“如今最难教的是数学”，“最难学的是数学”，同学们讨厌枯燥的数学，特别是文科班的学生，上课时总是力渐不支，那么他们怎么去汲取力量？到哪里去汲取力量？又怎么继续学习呢？结果成绩一天比一天差，到后来出现文科考生甚至理科考生平均分不理想的局面。不难分析，导致他们课堂力渐不支的原因是缺乏学习兴趣或者说缺少一个充满激情与兴趣的氛围团体，那么，怎么激发同学们的学习兴趣？这几年来，我执教过普通班、实验班，我一直在探索，我发觉通过创设教学背景可以激发学生的求知欲和学习兴趣。以下通过几个实践过的案例谈谈创设教学背景带来的兴趣与激情效应，供同行们参考。
一、教学背景的创设让普通班的学生产生了兴趣、理解了知识
集合那章快要结束时，有一个基础比较差的学生觉得集合很抽象，根本就没有听过课，他要求我重新给他讲一遍，我答应了。当我讲到一些特殊集合用特殊字母表示时，他问了我这样一个问题：老师，有理数是什么？我的主要目的是随便提一下，让他记住而已，因为这些数的分类在初中已经学过了，高中只不过给个代号而已，所以我说：初中老师讲过啊！整数和分数统称为有理数。我就这样给他解释了，可是我心里有种说不清的不安——为什么这样分？为什么又叫有理数而不称为其他数？什么是“有理”？有道理吗？道理又在哪儿？我回顾并查阅了大学教材《数学史选讲》以及《数学史》中的三大数学发展危机，难道是“边长为1的正方形的对角线无法度量”而产生了有理、无理之分吗？后来，我重新给他讲了整个有理数的发展背景。看着他满足的笑和后来的学习拼劲，我决定要继续下海（下数学背景的海），将创设教学背景应用于课堂教学中。而且我一直坚持，在2007年的高考中，这个文科平行班数学取得了不错的成绩：有5个学生上110分，最高135分。
二、教学背景的创设让实验班的学生有了探究的源泉
2006年5月，我接手了学校的一节校内公开课。鉴于这个班学生的接受能力与发展潜力的挖掘，我选择了在“二项式定理及其性质”学习后增加一个研究性学习课题——杨辉三角。因为在必修教材第二册（下B）的第111页介绍了杨辉三角与二项式定理的联系，此时设置这个课题应当比较恰当。我是这样设置的：
首先，介绍杨辉——古代数学家的杰出代表。杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家、数学教育家，著有《详解九章算法》（1261年）、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除算法》、《续古摘奇算法》。其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版。“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪已经用过它。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家、帕斯卡首先发现的（BlaisePascal,1623年-1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早400年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，从而激发了学生的探究冲动与学习激情。
接下来，我又创设了几个问题，其中一个探究问题是这样设置的：
如图，写出斜线上各行数字的和，发现有什么规律？
此数列{an}满足a1=1,a2=2,且an=an-1+an-2(n≥3)。
这就是著名的斐波那契数列。中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子，设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡，问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？
兔子繁殖问题可以从杨辉三角得到答案：斜线上各行数字的和1、1、2、3、5、8、13、……正好是刚生的兔子、第一个月后的兔子、第二个月后的兔子、第三个月后的兔子……“兔子繁殖问题”的答案就是上述数列的第13个数，即233。
此时，课堂已经进入了高潮，学生的那种兴趣状态和想了解万事万物的神情，不仅让我感动，甚至让我体会到了教学方法之创设教学背景实施成功的快乐。
这节课的内容实际上是有难度的，但通过创设生动的教学背景不断地激发学生的探究激情，充分挖掘学生的潜力，对开发学生的智力起到了很好的作用。