高速集成电路互连的时域有限差分方法研究与性能优化

论文摘要

随着高频高速集成电路（VLSI）的快速发展,电路中的电磁场效应越来越明显,为了能够正确模拟出在电磁场效应的影响下,高频电路系统信号的完整性问题,因而需要对电路里的互连封装结构进行电磁特性分析与设计。同时,由于三维集成电路及微波MCM这些新型结构的出现,使得该类结构内的电磁场问题不可忽略,这也对电磁特性仿真技术提出了新的要求。这些实际工程中出现的需要解决的问题均为计算电磁学的发展提供了强大的动力。作为计算电磁学中一类最为重要的方法,时域有限差分方法（FDTD）以其能够直接进行时域计算,适用范围广,实现手段简单,且通过一次时频变换就可以得到宽频带范围的信息等特点几乎被运用到电磁场领域中的各个方面。虽然时域有限差分方法的优点很明显,但该方法很大程度上会受到数值色散性和Courant-Friedrich-Levy（CFL）稳定性条件的约束。针对传统FDTD方法数值色散高的缺点,本文提出了一种可以构造高阶时域差分算法从而减少色散情况的辛时域有限差分方法（SFDTD）。SFDTD方法的原理来自于经典力学里Hamilton系统的辛算法,它是一种可保持Hamilton系统辛结构不变的显示时域差分方法。由于Maxwell方程本质上就是Hamilton系统的正则方程,因此用辛算法构造的高阶SFDTD方法具有高精度且非耗散的特点。本文全面分析了新的SFDTD方法的稳定性和色散性,结果显示出,传统的FDTD格式就等同于低阶的SFDTD方法,而高阶SFDTD方法与其相比则具有更低的各向异性和更小的相位误差。最后的数值实例证明了由于高阶SFDTD方法具有低的色散性,因而可以较显著地节省内存空间。针对传统FDTD方法有条件稳定的缺点,本文研究了一种基于精细积分的三维时域有限差分方法（PITD）。在以往提出的能够克服传统FDTD方法稳定性条件的技术中,交替方向隐式技术（ADI-FDTD）是最主要的一种方法。尽管ADI-FDTD方法能成功地消除稳定限制,但它的数值色散性会随着时间步长的增加而急剧恶化。而本文通过对PITD方法的稳定性条件和数值色散方程的推导,发现PITD方法可以采用远大于传统FDTD方法中受最大稳定限制的时间步长从而拓宽稳定性条件,并具有比ADI-FDTD方法更好的精度。PITD方法的数值色散误差可以被人为地控制而几乎与时间步长无关。但PITD方法的缺点是必须涉及大型矩阵方程的运算,其矩阵的维数是由空间网格数直接决定,因此该方法会占用大量的内存。本文也提出横向二维技术与精细积分方法相结合形成横向2-D PITD方法,使得在求解导波结构问题时可以缓解三维方法对内存的要求及避免对大型矩阵求逆的计算。除去对电磁学中计算新方法的研究外,本文也以电路分析的方式对片上全局互连线进行设计和优化。这是因为高速集成电路的发展使得片上全局互连线成为制约整个片上系统性能的瓶颈。集成电路设计也从以晶体管为中心的设计方案转变为以互连线为中心的设计方案。本文从互连线系统性能的各个方面入手,深入分析设计变量对这些性能的影响,并对性能各方面进行权衡折衷,以达到全局互连线系统的综合性能最优化。本文首先以分布式RC模型近似模拟插有多个缓冲器的一般结构的全局互连线,在分析线宽和线间距对RC时延、功耗、带宽等性能的影响后,提出时延-功耗-倒数带宽乘积最小化的优化目标,用以计算不同ITRS技术下最优的全局线宽和线间距,并评估了这种优化在各性能指标上产生的效果。随后本文以分布式RLC模型近似模拟插有多个缓冲器的双边屏蔽结构的全局互连线,在假定信号线与屏蔽线完全相同的情况下,分别分析了信号线宽度、信号线与地线间的间隔对RLC时延、功耗、带宽等性能的影响,提出了倒数时延-带宽乘积最大化的优化目标,用以计算不同ITRS技术下双边屏蔽结构最优的线宽和线间距,并评估了这种优化在各性能指标上产生的效果。本文最后研究了考虑热效应时的RC全局互连线横向尺寸的优化问题。在给出衬底温度模型、连线自热温度模型以及依靠温度的互连线和器件参数模型后,计算了作为顶层全局线宽度和间距函数的芯片温度并分析了线尺寸对温度的影响,以及线尺寸和温度对性能参数的影响。依然定义时延-功耗-倒数带宽积的折衷策略来优化计算不同ITRS技术下的线宽和线间距,并评估了这种优化在衬底和顶层连线温度及各性能指标上产生的效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 高速集成电路的进展
• 1.1.2 高速集成电路的互连效应
• 1.2 研究现状和主要方法
• 1.2.1 电磁场问题研究
• 1.2.2 芯片互连线的研究
• 1.3 论文的研究目标和主要内容
• 参考文献
• 第二章 辛时域有限差分法
• 2.1 引言
• 2.2 HAMILTON 系统和辛算法
• 2.2.1 Hamilton 力学系统
• 2.2.2 Hamilton 系统的辛性质
• 2.2.3 可分Hamilton 系统的显示辛算法
• 2.3 辛时域有限差分法
• 2.3.1 作为Hamilton 系统的Maxwell 方程
• 2.3.2 三维SFDTD 差分格式
• 2.3.3 SFDTD 方法的稳定性条件
• 2.3.4 SFDTD 方法的数值色散性
• 2.3.5 数值计算
• 2.4 改进的辛时域有限差分方法
• 2.4.1 涉及导体损耗的Maxwell 方程
• 2.4.2 s-级辛Partitioned Runge-Kutta 方法
• 2.4.3 辛PRK 方法构造的SFDTD 差分格式
• 2.4.4 吸收边界条件
• 2.4.5 数值计算
• 2.5 小结
• 参考文献
• 第三章 精细积分时域有限差分法
• 3.1 引言
• 3.2 三维PITD 方法的基本原理和公式
• 3.2.1 Maxwell 方程组的空间离散
• 3.2.2 吸收边界条件和激励源
• 3.2.3 精细积分技术
• 3.3 三维PITD 方法的稳定性分析
• 3.3.1 PITD 算法的稳定性条件
• 3.3.2 不同阶数Taylor 逼近的PITD 算法稳定性的讨论
• 3.3.3 数值结果和讨论
• 3.4 三维PITD 方法的数值色散分析
• 3.4.1 PITD 方法的数值色散方程
• 3.4.2 数值结果和讨论
• 3.5 横向二维PITD 方法
• 3.5.1 横向二维PITD 格式
• 3.5.2 2-D PITD 方法的稳定性和色散性
• 3.5.3 数值计算
• 3.6 小结
• 参考文献
• 第四章 片上最优的全局互连线
• 4.1 引言
• 4.2 片内互连线的拓扑结构
• 4.2.1 互连线基本布线结构
• 4.2.2 电路级解决方案
• 4.3 RC 全局互连线的寄生参数模型
• 4.3.1 电阻模型
• 4.3.2 电容模型
• 4.4 RC 模型下线尺寸对线性能的影响
• 4.4.1 基于线宽和线间距的时延
• 4.4.2 基于线宽和线间距的功耗
• 4.4.3 基于线宽和线间距的带宽
• 4.4.4 基于线宽和线间距的缓冲器面积
• 4.5 优化策略
• 4.6 计算结果与分析
• 4.7小结
• 参考文献
• 第五章 双边屏蔽全局互连线的分析和优化
• 5.1 引言
• 5.2 双边屏蔽全局互连线的寄生参数模型
• 5.2.1 电感模型
• 5.2.2 电阻和电容模型
• 5.3 RLC 模型下线尺寸对线性能的影响
• 5.3.1 基于线宽和线间距的时延
• 5.3.2 基于线宽和线间距的功耗
• 5.3.3 基于线宽和线间距的带宽
• 5.3.4 基于线宽和线间距的缓冲器面积
• 5.4 优化策略
• 5.5 计算结果和与分析
• 5.6 小结
• 参考文献
• 第六章 考虑热效应的顶层互连线的分析和优化
• 6.1 引言
• 6.2 考虑热效应的全局互连线的参数和模型
• 6.2.1 衬底和全局互连线的温度模型
• 6.2.2 由温度和线尺寸决定的全局互连线时延
• 6.2.3 由温度和线尺寸决定的全局互连线功耗
• 6.3 温度影响下全局互连线的分析和优化
• 6.3.1 温度的计算
• 6.3.2 热量和线尺寸对全局互连线性能的影响
• 6.3.3 最优的线宽和线间距
• 6.4 计算结果和分析
• 6.5 小结
• 参考文献
• 第七章 总结与展望
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表和撰写的学术论文