离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究

论文摘要

运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 对称性的含义与研究概述
• 1.2 离散系统动力学方程研究概述
• 1.3 离散系统Noether对称性研究概述
• 1.4 离散系统Mei对称性研究概述
• 1.5 离散系统Lie对称性研究概述
• 1.6 离散系统其他对称性研究概述
• 1.7 论文研究内容简介
• 第二章 离散系统的动力学方程
• 2.1 离散全变分原理
• 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程
• 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程
• 2.4 离散非保守系统的动力学方程
• 2.5 离散变质量系统的动力学方程
• 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程
• 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程
• 2.8 单面约束离散系统的动力学方程
• 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量
• 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量
• 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量
• 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量
• 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量
• 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量
• 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量
• 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量
• 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量
• 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量
• 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量
• 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量
• 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量
• 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量
• 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量
• 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量
• 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量
• 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量
• 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量
• 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量
• 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量
• 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量
• 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量
• 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量
• 6.1 三种对称性的关系
• 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性
• 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性
• 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性
• 6.5 离散系统的统一对称性
• 第七章 总结与展望
• 7.1 论文研究工作的总结
• 7.2 尚待进一步研究的问题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录
• 致谢