具有B-D功能反应函数的食物链模型的研究

论文摘要

恒化器模型是生物数学中重要的模型之一。利用恒化器连续培养微生物已成为微生物学中的一项重要的研究手段;是原理和应用之间的一个极其重要的中介,已广泛的应用于研究微生物的种群增长和相互作用规律,也应用于生态系统尤其是水生生态系统的管理,预测和环境污染的控制。本文的主要内容包括以下几个方面:一、研究均匀搅拌的Chemostat中具有B-D功能反应函数的单食物链模型在时变环境下解的性质。包括半平凡稳态解的存在性、局部稳定性,讨论了系统周期解的存在性。所用数学工具包括Floquet定理和单特征值分歧定理。最后,用Matlab软件对模型作了数值模拟,数值分析结果与理论分析结果相当吻合。二、为模拟自然界中微生物连续生长过程中种群之间既有竞争关系又有捕食—被捕食关系的多种生态形式,建立用偏微分方程组表示的食物网模型。由于不同微生物种群的生长特点不同,模型中的生长函数（功能反应函数）应具有不同的形式。考虑到非单食物链模型的特点,我们取与被捕食者和捕食者都相关的生长函数—Beddingtion-DeAngelis函数。用偏微分算子的主特征值理论和比较原理讨论了系统半平凡平衡解的存在性;利用锥中的不动点指数理论得到系统正平衡解存在的充分条件,它表明在适当的条件下系统中的所有种群共存是可能的。最后我们用Matlab软件对相应平衡点的存在性进行了数值模拟,数值结果验证了理论分析结果的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
• 1.1 恒化器模型的基础知识
• 1.2 本文的主要研究内容
• 第2章 时变环境下带有B-D功能反应函数的单食物链模型的分歧分析
• 2.1 引言
• 2.2 模型及预备知识
• 2.3 共存解的分析
• 2.4 共存周期解的存在性
• 2.5 数值模拟
• 第3章 一类具有B-D功能反应函数的非单食物链模型正解的存在性分析
• 3.1 引言
• 3.2 一些预备知识
• 3.3 系统的半平凡解
• 3.4 正解存在条件分析
• 3.5 数值模拟
• 第4章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表论文
• 致谢
• 研究生履历