双曲型方程的H～1-Galerkin混合元方法及其数值分析

论文摘要

本文首先采用全离散H1-Galerkin混合元方法数值模拟线性双曲问题我们分别给出一维和多维情形下此问题的两种全离散H1-Galerkin混合元格式。一种方法是直接对时间导数进行离散，得到的是三层格式；另一种方法是先通过常规变换，把方程变成抛物型方程组再进行离散，得到的是二层格式，两种方法均得到了未知函数及流量函数的最优逼近。该方法的优点在于：允许有限元空间Vh和Wh具有不同的多项式次数；不必满足LBB稳定性条件。通过严格的数学分析，建立了该方法的最优L2及H1模误差分析理论。其次讨论了非线性拟双曲问题和的半离散H1-Galerkin混合有限元方法。此问题刻画了神经传播过程中，神经传递信号关于时间和空间的变化率，具有深刻的物理背景。通过数值分析，得到了未知函数，伴随向量及伴随向量关于时间的导数的最优L2模及H1模误差估计。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1-Galerkin混合有限元方法'>第二章 双曲型方程的全离散H¹-Galerkin混合有限元方法
• §2.1 引言
• 1-Galerkin混合有限元方法'>§2.2 一维双曲问题的全离散H¹-Galerkin混合有限元方法
• 1-Galerkin混合有限元方法'>§2.3 多维双曲问题的全离散H¹-Galerkin混合有限元方法
• 1-Galerkin混合有限元方法'>§2.4 修正的全离散H¹-Galerkin混合有限元方法
• 1-Galerkin混合有限元方法'>第三章 非线性拟双曲方程的H¹-Galerkin混合有限元方法
• §3.1 引言
• 1-Galerkin混合有限元方法'>§3.2 问题（3.1.1）的H¹-Galerkin混合有限元方法
• 1-Galerkin混合有限元方法'>§3.3 问题（3.1.2）的H¹-Galerkin混合有限元方法
• 参考文献
• 在学期间发表的学术论文
• 致谢