导读:本文包含了隐式差分近似论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:时间-空间分数阶,隐式差分格式,稳定性,收敛性
隐式差分近似论文文献综述
魏涛[1]（2017）在《时间-空间分数阶扩散方程的隐式差分近似》一文中研究指出针对一类时间-空间分数阶扩散方程建立了隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间分数阶导数采用移位Grunwald公式进行有限差分逼近,讨论了差分解的存在惟一性,证明了该隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.(本文来源于《兰州文理学院学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
马亮亮[2]（2014）在《时间分数阶扩散方程的隐式差分近似》一文中研究指出考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
马亮亮,田富鹏[3]（2013）在《空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似》一文中研究指出考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.(本文来源于《沈阳大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
马亮亮[4]（2013）在《一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似》一文中研究指出考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.(本文来源于《西北民族大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
金英凤[5]（2008）在《Riesz分数阶反应—扩散方程的隐式有限差分近似》一文中研究指出分数阶微分方程目前已在物理,工程和金融等领域得到广泛的应用。由于分数阶微积分具有记忆和遗传特性,与整数阶方程相比,分数阶微分方程能更精确地描述客观世界,因此对分数阶微分方程的研究,不但具有重要的理论价值,而且还有十分广泛的应用价值。然而分数阶微分方程的解析解很难求出,于是越来越多的研究者对分数阶微分方程的数值解法产生了浓厚的兴趣。空间变量含有分数阶导数的反应—扩散方程来源于分子扩散模型,空间分数阶微分方程基本理论是由Feller在1952年提出的。目前对于空间分数阶反应—扩散方程数值解法方面的研究主要是借助于Riemann-Liouville定义和Grunwald-Letnikov定义的等价性,利用移位Grunwald公式建立此类方程的差分格式。空间Riesz分数阶导数也称为Riesz位势算子,它含有双侧的Riemann-Liouville分数阶导数。本文研究求解空间Riesz分数阶反应—扩散方程初边值问题的差分方法,对分数阶导数项采用直接差分离散的方法,构造出一个截断误差阶为O(h2-β)+O(τ)(1<β≤2)阶的隐式差分格式,论证了隐式差分格式按初值及右端无条件稳定和无条件收敛性质,并进一步证明当初边值问题满足一定条件时收敛阶将提高到1阶。本文的内容安排如下：第一章,介绍分数阶微积分的产生,发展及研究状况,并简单介绍有限差分法。第二章,介绍分数阶导数的定义,性质以及反应一扩散方程。第叁章,讨论空间Riesz分数阶反应—扩散方程初边值问题隐式差分格式的构造。第四章,对差分格式的系数矩阵进行估计,证明隐式差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,并进一步证明当初边值问题满足一定条件时收敛阶将提高到1阶。第五章,通过数值计算实例来验证本文所构造的隐式差分格式的稳定和收敛性质。第六章,总结了本文所做的工作以及对今后研究工作的展望。(本文来源于《东北大学》期刊2008-06-01）
于强,刘发旺[6]（2006）在《时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似》一文中研究指出考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2006年03期）
庄平辉,刘发旺[7]（2005）在《空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似》一文中研究指出1 引言分数阶微分方程产生于一些反常扩散模型,已经被利用于模拟在工程,物理,化学和其它科学领域的许多现象．目前已有许多研究专家学者[1][2][3][4]从理论上对方程进行了研究．数值解方面,刘发旺教授等[5,6]首先提出利用行方法求解空间分数阶扩散方程来(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2005年S1期）
隐式差分近似论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
隐式差分近似论文参考文献
[1].魏涛.时间-空间分数阶扩散方程的隐式差分近似[J].兰州文理学院学报(自然科学版).2017
[2].马亮亮.时间分数阶扩散方程的隐式差分近似[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2014
[3].马亮亮,田富鹏.空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似[J].沈阳大学学报(自然科学版).2013
[4].马亮亮.一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似[J].西北民族大学学报(自然科学版).2013
[5].金英凤.Riesz分数阶反应—扩散方程的隐式有限差分近似[D].东北大学.2008
[6].于强,刘发旺.时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似[J].厦门大学学报(自然科学版).2006
[7].庄平辉,刘发旺.空间-时间分数阶扩散方程的显式差分近似[J].高等学校计算数学学报.2005