约束最优化的一种新降维算法

论文摘要

本文讨论了约束非线性规划问题的一种新降维算法,为研究非线性规划问题提供了一种新的途径。首先以K-T条件的降维形式为基础,针对具有线性等式约束的非线性规划问题,利用最小二乘法,转化为无约束问题来求解,我们主要用共轭梯度法和最小二乘法进行求解无约束问题,得到了一种降维算法的新思路,这是以前没有讨论过的,对原有的降维算法进行了拓展。然后,本文把这个算法应用于不同的规划问题模型中去:具有非线性等式约束的非线性规划问题,具有不等式约束的非线性规划问题,从而得出了一系列的降维算法。文中对提出的算法进行了大量的数值试验,结果显示有很好的效果。文中还就算法用函数直接求导,用差商型公式求导,一种改进的Lagrange降维乘子法三种方法相比较进行了探讨。最后我们用线性加权和法求解等式约束的多目标规划问题,用主要目标法求解不等式约束的多目标规划问题。通过本文的讨论,可以发现,本文提出的算法适用的范围极广,应该可以成为一种通用的算法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 最优化研究领域概述
• 1.2 无约束优化问题概述
• 1.3 多目标最优化问题算法概述
• 1.4 本文研究的主要内容与主要途径
• 2 预备知识
• 2.1 非线性规划
• 2.1.1 梯度、Hesse 矩阵与Jacobi 矩阵
• 2.1.2 凸集、凸函数、凸规划
• 2.1.3 迭代下降算法概述
• 2.2 KUHN-TUCKER 条件与降维算法的形式
• 2.3 两种无约束问题算法
• 2.3.1 PRP 方法
• 2.3.2 最小二乘法
• 3 具有线性等式约束的非线性规划问题的一种新算法
• 3.1 理论分析
• 3.2 数值试验
• 4 具有非线性等式约束的非线性规划问题的降维算法
• 4.1 直接精确求导求解具有非线性等式约束的非线性规划问题
• 4.1.1 理论分析
• 4.1.2 数值试验
• 4.2 用差商代替微商求解具有非线性等式约束的非线性规划问题
• 4.2.1 理论分析
• 4.2.2 数值试验
• 4.3 一种非线性规划问题的新 LAGRANGE降维乘子法
• 4.3.1 理论分析
• 4.3.2 数值试验
• 5 具有混合约束的非线性规划问题的降维算法
• 5.1 理论分析
• 5.2 数值试验
• 6 具有一般约束的多目标规划问题的降维算法
• 6.1 具有一般等式约束的多目标规划问题的降维算法
• 6.1.1 理论分析
• 6.1.2 数值实验
• 6.2 具有混合约束的多目标规划问题的降维算法
• 6.2.1 理论分析
• 6.2.2 数值试验
• 7 结语
• 致谢
• 参考文献
• 附录A 部分程序代码
• 附录B 作者在攻读硕士学位期间发表的论文