开放系统中的量子信息

论文摘要

在过去的几十年里,量子信息学一直是一门蓬勃发展的学科。然而,系统与环境的相互作用给量子信息处理的具体实现带来了巨大的困难。因此,我们主要关注于开放系统中的量子信息。本论文讨论了在量子开放系统中的量子相干性、量子关联和量子Fisher信息。在论文的第一章“绪论”中,我们对量子信息学做了一个简单的介绍。在第二章中,我们介绍了量子信息学中的一些基本概念,为之后几章的论述打下基础。本论文的第三、四、五章详细介绍了我们的研究以及取得的成果,具体如下：在第三章中,我们主要考虑了环境诱导的退相干问题。在纯退相模型中,我们发现由处在热平衡态的环境诱导的退相干因子可以分为两项,它们有不同的物理来源和时间依赖关系。更一般的,由环境诱导的退相干因子直接依赖于我们引进的基于参考态的算符保真度和保真率,并且在此基础上我们构造了幺正算符空间上的黎曼几何。类似于量子保真度能够用来描述量子相变,基于参考态的算符保真度和保真率能够用来描述由环境诱导的退相干。此外,我们还将讨论环境的量子临界性对算符量子几何张量以及退相干因子的影响。在第四章中,我们主要关注量子/经典关联以及它们在开放系统中的演化。我们提出了一种获取经典关联的有效方案,它能以很大的概率命中最优化的局域测量。我们讨论了这种方案的效率,并且在此基础上提出了量子谐错的一个上界用来估计量子关联的大小。在开放系统中,量子关联往往会发生衰减。我们发现量子谐错的几何度量的时间演化有时并不能准确地反映量子谐错的衰减模式。但至少对于Bell对角态来说,我们证明了几何度量能够准确地反映量子谐错的衰减模式。在第五章中,我们重点讨论了开放系统中的量子Fisher信息及其对开放系统动力学的影响。我们澄清了在开放系统非马尔可夫性的传统表述中出现的“记忆”和“信息”的概念,并提出了量子Fisher信息流的概念。在这个框架下,向内的量子Fisher信息流就意味着非马尔可夫性质的出现。我们指出向内的量子Fisher信息流的上游不仅仅是环境,还可能是系统和环境之间的关联,这修正了传统表述中“信息从环境返回到系统”的提法。最后,我们给出了度量量子关联中存储的Fisher信息的定义。在第六章中,我们对全文做了一个总结和展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 术语表
• 目录
• 第一章 绪论
• 第二章 量子信息学中的一些基本概念
• 2.1 密度矩阵
• 2.2 量子操作
• 2.3 POVM测量
• 2.4 保真度
• 2.5 纠缠及其度量
• 2.6 经典关联和量子关联
• 2.7 约化动力学
• 第三章 量子退相干和算符保真度
• 3.1 退相干和算符保真度
• 3.1.1 纯退相模型
• 3.1.2 算符保真度
• 3.1.3 算符保真率
• 3.1.4 应用:热态环境诱导的退相干
• 3.2 量子态的几何学
• 3.3 幺正演化算符的几何学
• 3.3.1 可因子化模型中算符量子几何张量的相加性
• 3.3.2 稳定参考态上算符量子几何张量的可分性
• 3.3.3 应用:旋转XY模型
• 3.4 小结
• 第四章 量子关联及其在开放系统中的演化
• 4.1 经典关联和量子关联简介
• 4.2 最大关联方向（MCD）测量方案
• 4.2.1 最优化测量的倾向性分析
• 4.2.2 MCD测量方案的性能
• 4.2.3 基于MCD测量的量子谐错
• 4.3 量子关联的几何度量
• 4.3.1 有限维复合体系中量子谐错的几何度量
• 4.3.2 在二能级系统上的最优化
• 4.4 开放系统中的量子关联动力学
• 4.5 小结
• 第五章 量子Fisher信息流
• 5.1 开放系统动力学
• 5.1.1 约化动力学
• 5.1.2 量子马尔科夫性
• 5.2 记忆效应和信息流
• 5.2.1 量子Fisher信息简介
• 5.2.2 量子Fisher信息流
• 5.2.3 应用:二能级系统的相位估计
• 5.3 量子Fisher信息的分布
• 5.3.1 关联中的Fisher信息
• 5.4 小结
• 第六章 结论和展望
• 附录A 关于量子态之间距离的度量
• 附录B XY模型的解析解
• 附录C 量子谐错的计算表达式
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表和完成的文章目录
• 致谢