含缺陷圆形薄膜的有限变形分析

论文摘要

橡胶类材料是一类具有很多优越特性的高分子材料。在工程领域中,其承受弹性大变形的力学特性是其他材料不可替代的。橡胶材料在人们的日常生活及冶金、汽车、机电、建筑、石化、轻工、建材、航天、航空、航海等领域的应用十分广泛。因而研究橡胶材料有限变形问题具有理论意义和工程应用价值。在过去五十多年里,人们试图对橡胶类材料做真实可靠的描述,即建立材料的本构方程。由于该类材料复杂的分子特性及物理几何的双重非线性,使得建立精确的数学模型非常困难。随着计算机的出现和广泛应用,人们开始利用程序计算来解决橡胶类材料的力学问题。在这一过程中,计算结果往往取决于对材料力学特性描述的准确程度。因此,寻找更适当的本构方程是固体力学研究的重要方向。本文采用有限变形基本理论,对高玉臣提出的模型进行修改,给出一个新的超弹性应变能函数。在无变形作用时,应变能为零。在不可压缩条件下,当n = 1且α=0时,新模型转化为Mooney模型;当n = 1且α=1时,新模型转化为Neo-Hookean模型。通过对三种典型有限变形问题（单轴拉伸,双向拉伸和球膜膨胀）进行计算和分析,验证了新本构关系的合理性。新模型能在更广义的范围内描述橡胶类材料的有限变形特性。在生产过程中,橡胶类薄膜有时会不可避免的产生夹杂（或孔洞）。薄膜的这类宏观缺陷对其力学性能有着重要的影响。本文应用新的模型,研究了两类含缺陷的有限变形薄膜。第一类问题中,考察了载荷作用在不可压缩薄膜膜面内的问题。此时薄膜内含有刚性夹杂（或孔洞）。推导出了求解问题的基本控制方程并进行数值计算。讨论了含有两类缺陷时不同本构参数对薄膜变形与应力分布的影响。在一定条件下,孔洞缺陷使薄膜在内边界处失稳,出现局部褶皱。第二类问题中,研究了均匀压力作用在不可压缩薄膜膜面上的问题。由于载荷和结构的对称性,变形后形成轴对称回转薄壳。在给出求解问题的基本方程和边界条件后,讨论了不同外载荷和本构参数对薄膜变形和应力分布的影响。本文所得到的结论将为橡胶类材料的工程应用提供一定的理论参考依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1-1 论文研究的工程背景及意义
• 1-1-1 有限变形材料的出现及发展
• 1-1-2 有限变形材料的力学特性
• 1-1-3 含缺陷圆形薄膜的工程背景及研究意义
• §1-2 研究的回顾及现状
• 1-2-1 本构理论的回顾及研究现状
• 1-2-2 薄膜问题的回顾与研究现状
• §1-3 本文的主要工作
• 第二章 有限变形理论基础
• §2-1 有限变形理论的基本框架
• 2-1-1 几何方程
• 2-1-2 平衡方程
• §2-2 本构方程
• 2-2-1 物质客观性原理
• 2-2-2 对称性原理
• 2-2-3 基于能量守恒的本构方程
• 2-2-4 Blatz-Ko 本构方程
• §2-3 本章小结
• 第三章 一个新的有限变形本构模型
• §3-1 三种本构模型的阐述
• 3-1-1 Neo-Hookean 本构模型和Mooney-Rivlin 本构模型
• 3-1-2 高玉臣本构模型
• §3-2 新的本构模型的建立
• §3-3 新模型特性的讨论
• 3-3-1 本构参数限制条件
• 3-3-2 小变形情形
• 3-3-3 单轴拉伸情形
• 3-3-4 双向拉伸情形
• 3-3-5 球膜膨胀情形
• §3-4 本章小结
• 第四章 轴对称拉伸问题的研究
• §4-1 问题描述
• 4-1-1 几何方程
• 4-1-2 平衡方程
• 4-1-3 本构方程
• §4-2 求解问题的控制方程
• §4-3 控制方程组的计算过程及结果
• 4-3-1 边界条件
• 4-3-2 计算步骤
• 4-3-3 外载荷对变形分布的影响
• 4-3-4 本构参数对局部变形的影响
• 4-3-5 本构参数对应力分布的影响
• §4-4 本章小结
• 第五章 垂直加载问题的研究
• §5-1 问题描述
• 5-1-1 几何方程
• 5-1-2 平衡方程
• 5-1-3 本构方程
• §5-2 参考构形（Lagrange 坐标）中求解薄膜问题的控制方程
• §5-3 当前构形（Euler 坐标）中求解薄膜问题的控制方程
• §5-4 控制方程组的计算过程及结果
• 5-4-1 边界条件
• 5-4-2 计算步骤
• 5-4-3 计算结果
• 5-4-4 计算结果的讨论
• §5-5 本章小结
• 第六章 结论与展望
• §6-1 论文的研究成果
• §6-2 未来研究的展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间所取得的相关科研成果