广义Pareto分布及其在水文频率分析中的应用

论文摘要

我国传统的暴雨、洪水频率分析通常采用年极值法采样，在一年的观测资料中只采用最大一个量值，作为样本进行分析，而摒弃年内发生的其他量值，尽管它们之中有一些也是较大的，甚至某一年中的次大值还远大于另一年的最大值，也被抛弃之。另一方面，在资料系列较短的情况下，采用年最大值选样方法，样本小，抽样误差大。 采用部分历时序列统计法则可充分利用实测资料信息。本文主要就运用广义Pareto分布来描述部分历时序列的概率分布进行一些探索。介绍了广义Pareto分布的分布函数、矩和参数等主要统计特性，推证了其两个重要性质。 采用蒙特卡罗方法对矩法及概率权重矩法两种参数估计方法进行了统计实验，结果显示，对于广义Pareto分布，概率权重矩法具有良好的不偏性。本文运用统计试验方法对部分历时序列法与年最大值统计法两种不同取样方法的比较、不同阈值对频率分析结果的影响等方面进行了研究。 选取福建省部分水文站实测资料系列，用广义Pareto概率分布来进行拟合。从频率分布曲线与经验分布点据拟合的情况看，运用广义Pareto概率分布来描述部分历时序列的概率分布是合适的。利用实测的部分历时序列资料，分析了设计值、参数值随着不同阈值变化的变化规律，对如何选择阈值进行了初步的研究。

论文目录

• 第一章 概述
• 1.1 水文频率分析国内外研究现状
• 1.1.1 抽样方法
• 1.1.2 线型选择
• 1.1.3 参数估计方法
• 1.2 本文的研究内容和研究重点
• 1.2.1 问题的提出
• 1.2.2 本文的研究内容及研究重点
• 第二章 广义 Pareto概率分布的性质及参数估计
• 2.1 广义Pareto分布概率分布函数及其数字特征
• 2.1.1 概率分布函数及密度函数
• 2.1.2 矩与数字特征
• 2.1.3 离均系数φ值表的制作
• 2.1.4 超阈值序列的重现期
• 2.2 广义Pareto分布的两个重要性质
• 2.2.1 “门限稳定”性
• 2.2.2 广义Pareto样本系列最大值服从通用极值分布
• 2.3 参数估计及统计试验
• 2.3.1 矩法
• 2.3.2 概率权重矩法
• 2.3.3 参数估计方法统计试验研究
• 第三章 不同取样方法优劣的统计试验比较
• 3.1 部分历时序列法（PDS）与年最大值法（AM）的比较
• 3.1.1 试验方案思路
• 3.1.2 广义Pareto分布与其相应的GEV分布的参数之间的关系
• 3.1.3 GEV分布的参数估计
• 3.1.4 试验方案设计
• 3.1.5 统计试验结果
• 3.1.6 统计试验结果分析
• 3.2 不同阈值的选取对参数估计的影响分析
• 3.2.1 试验思路
• 3.2.2 试验方案设计
• 3.2.3 试验步骤
• 3.2.4 统计试验结果
• 3.2.5 统计试验结果分析
• 第四章 广义Pareto分布在我国暴雨洪水频率分析中的适用性分析
• 4.1 洪水资料的分析
• 4.1.1 资料的选取
• 4.1.2 超阈值序列年发生次数的Poisson分布拟合优度检验
• 4.1.3 超阈值系列的分布拟合检验
• 4.1.4 结果分析
• 4.2 降雨量资料的分析
• 4.2.1 资料的选取
• 4.2.2 超阈值序列年发生次数的 Poisson分布拟合优度检验
• 4.2.3 超阈值序列的分布拟合检验
• 4.2.4 成果分析
• 4.3 阈值的选取
• 4.3.1 采用不同闭值时设计值、参数值的比较
• 4.3.2 结果分析
• 5.1 本文主要工作
• 5.2 主要结论
• 5.3 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附图1 竹岐站超阈值洪水系列频率分析成果图
• 附图2 华安站超阈值雨量系列频率分析成果图
• 附图3 建欧站超阈值雨量系列频率分析成果图
• 附图4 建宁站超阈值雨量系列频率分析成果图
• 附图5 安溪站超阈值雨量系列频率分析成果图
• 附图6 凤巢站超阈值雨量系列频率分析成果图