近代数字理论中的特殊运算及其应用研究

论文摘要

作为二值数字电子学的基础，传统的数字理论——布尔代数中基于与或非三种基本运算的代数系统的研究早已成熟。为了开拓新的数字元件及新一代数字电路，人们一直十分重视有关代数理论的研究，从而形成了近代数字理论。本文的主要内容是围绕着近代数字理论中的特殊运算展开的。 首先，通过与普通代数相对比，引入了近代数字理论中的各种特殊运算——布尔减、布尔除运算；布尔差分、布尔微分及布尔积分；以及模减、模除、模指数等运算。在此基础上，提出了基于布尔四则运算的代数系统，包括各种新的完备集、函数的规范展开式及化简、各种规范展开式之间的相互转换等。 其次，介绍了基于模四则运算的多值模代数系统：由模加、模减、模乘、模除等组成的各种模运算完备集的构成、函数展开、图形表示及其化简等。 此外，还讨论了特殊运算——布尔差分、布尔微分及布尔积分等的理论计算以及在故障检测中的应用。

论文目录

• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 布尔代数中的运算
• 1.2.1 基本运算
• 1.2.2 特殊运算
• §1.3 论文研究的主要内容及章节安排
• 第二章 近代数字理论中的特殊运算
• §2.1 布尔减与布尔除运算及布尔四则运算
• 2.1.1 布尔减、布尔除运算的定义
• 2.1.2 布尔减与布尔除的基本公式与性质
• §2.2 多值模减、模除运算及模四则运算
• 2.2.1 模为质数时多值模减、模除运算
• 2.2.2 模为合数时多值模减、模除运算
• 2.2.3 多值模四则运算
• §2.3 模指运算
• §2.4 布尔差分、布尔微分与布尔积分
• 2.4.1 南尔差分
• 2.4.2 布尔微分
• 2.4.3 布尔积分
• §2.5 小结
• 第三章 基于布尔四则运算的代数系统
• §3.1 减-除-非代数系统中逻辑函数的规范展开
• §3.2 减-非、除-非代数系统中逻辑函数的规范展开及最小化
• 3.2.1 布尔减-非运算、布尔除-非运算分别构成完备集
• 3.2.2 逻辑函数在布尔减-非运算、布尔除-非运算中的完备集中的规范展开式
• 3.2.3 逻辑函数的减-非和除-非展开式的最小化方法
• §3.3 减-异或、除-符合代数系统中逻辑函数的规范展开及最小化
• 3.3.1 布尔减-异或运算、布尔除-符合运算的完备性
• 3.3.2 逻辑函数在布尔减-异或、布尔除-符合运算两个完备集中的展开
• 3.3.3 逻辑函数的减-异或、除-符合展开式的最小化方法
• §3.4 各种代数系统之间的转换
• 3.4.1 布尔代数中各种代数系统的规范展开式
• 3.4.2 与-或-非代数系统及减-除-非代数系统中的规范展开式之间的相互转换
• 3.4.3 逻辑函数在布尔减-非运算、布尔除-非运算中的规范展开式之间与其它规范展开式的转换
• §3.5 小结
• 第四章 多值模代数系统
• §4.1 传统的多值模代数系统概述
• §4.2 基于模减、模除运算且模为质数的多值模代数系统
• 4.2.1 模减运算及对称模代数系统
• 4.2.2 模除运算及分数模代数系统
• 4.2.3 模减及模除运算在五值逻辑中的应用
• §4.3 模代数在多值逻辑系统中的适应范围
• 4.3.1 模加与模乘运算在模为合数时不构成完备集
• 4.3.2 模代数系统的适应性定理
• §4.4 模为合数的多值模代数系统
• 4.4.1 对模代数中函数展开式的分析
• 4.4.2 基于模乘、模加及模指数运算的四值模代数系统
• §4.5 小结
• 第五章 布尔微积分及其应用
• §5.1 布尔差分的代数计算方法
• §5.2 布尔差分的图形计算方法
• 5.2.1 基于K图布尔差分法
• 5.2.2 基于bi图布尔差分法
• §5.3 基于D算法的代数方法在检测组合电路单故障中的应用
• §5.4布尔差分法在检测组合电路故障中的应用
• 5.4.1 基于布尔差分的组合电路双故障检测
• 5.4.2 基于布尔偏导数的组合电路双故障检测
• §5.5 布尔积分的计算方法及其应用
• 5.5.1 布尔积分计算
• 5.5.2 布尔积分应用讨论
• §5.6 小结
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 攻硕期间论文发表（录用）及获奖情况
• 致谢