Hamilton体系下裂纹端部场及守恒量研究

论文摘要

本文在弹性静力学的Hamilton体系下,对基本型裂纹端部场、构造Hamilton函数的一般步骤、增广相空间的Hamilton原理、弹性静力学能量-动量张量,进行了研究。主要工作如下: （1）本文以弹性静力学的Hamilton理论为基础,研究了断裂力学的一些基本问题。给出了三种基本形式裂纹端部场在相空间内求解方法。结果表明:以往传统弹性力学在求解裂纹端部场时将应力函数设成级数形式,实质上是与全状态函数向量在本征解空间展开相对应。并指出了弹性力学基本方程（平衡、几何、本构）本来就隐含着Hamilton正则方程。给出了弹性静力学Hamilton原理的精确定义。 （2）完全按照分析力学的方法给出构造弹性静力学Hamilton函数的一般步骤,在直角坐标系下计算了三个坐标轴方向的Hamilton函数。 （3）依据分析力学的观点,指出了弹性静力学增广相空间的Hamilton原理及其推广形式是无本构方程约束的变分原理释了以往认为在广义变分原理中不能解除应力应变关系这一约束条件的根本原因在于:弹性力学的求解体系选择不当,变分原理的泛函中混淆了各个方向的应力,即不加区分地引入所有方向的广义动量。 （4）利用场论的方法,分别计算了三维直角坐标下和二维极坐标系下弹性静力学能量-动量张量,分析了各个分量的物理意义,证明了守恒泛函（守恒量）的存在。

论文目录

• 声明
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 弹性力学求解体系概述
• 1.1.1 传统弹性力学求解体系
• 1.1.2 Hamilton体系下弹性力学求解方法
• 1.2 线弹性断裂力学概述
• 1.2.1 裂纹端部场主要求解方法
• 1.2.2 断裂力学中守恒量
• 1.3 课题意义
• 1.4 本文主要工作
• 第二章 Hamilton体系下裂纹端部场求解
• 2.1 Hamilton体系的若干基本概念
• 2.1.1 辛几何
• 2.1.2 勒让德变换
• 2.1.3 经典Poisson括号与广义Poisson括号
• 2.2 平面问题
• 2.2.1 平面问题的极坐标方程
• 2.2.2 扇形域变分原理
• 2.2.3 导入Hamihon体系
• 2.2.4 第一基本型（张开型）裂纹端部场
• 2.2.5 第二基本型（滑开型）裂纹端部场
• 2.3 反平面问题
• 2.3.1 柱坐标方程
• 2.3.2 导入Hamilton体系
• 2.3.3 第三基本型（撕开型）裂纹端部场
• 2.4 小结
• 第三章 增广相空间的Hamilton原理
• 3.1 建立弹性静力学Hamilton函数的一般步骤
• 3.2 直角坐标系下弹性静力学的Hamilton函数
• 3.3 弹性静力学的增广相空间Hamilton原理
• 3.4 小结
• 第四章 Hamilton体系下裂纹端部场的能量-动量张量
• 4.1 直角坐标系下能量-动量张量
• 4.2 极坐标系下裂纹端部场的能量-动量张量
• 4.3 小结
• 第五章 结论
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文
• 致谢