论文摘要
本文分为两部分.第一部分是《hom-李代数及其中心扩张与包络代数》。第二部分是附录的两篇论文:《二维非交换李代数及其全形的一些性质》和《3维单李代数的一个判定方法及其应用》。 在第一部分中,首先我们尝试从弱化李代数定义中Jacobi恒等式入手,对李代数的定义进行变式,得到hom-李代数.为此,我们给出UFD的定义,并研究了UFD的一个至关重要的性质（定理二.3）,在此基础上引用Jonast.Hartnig等人的方法构造出hom-李代数,并给出一个具体的例子,同时考察了它的有关性质。其次,类比研究李代数的方法,研究了hom-李代数的一种扩张-中心扩张。为此,我们先把李代数中2-上循环的定义加以推广,然后定义了hom-李代数（?）的自同态（?）,构造了括积[·,·]?,从而合理地进行了中心扩张。最后,我们尝试给出了hom-李代数的包络代数的定义,并讨论了有关性质（定理三.7,推论三.8,推论三.9）. 在第二部分第一篇论文中,我们系统研究了二维非交换李代数及其全形的可解性、完备性与非半单性等性质。 在第二部分第二篇论文中,我们给出了三维单李代数的一个判定方法,并运用这个判定方法揭示了一些三维单李代数之间的内在联系。
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