拟线性系统在宽带随机激励和多时滞反馈控制下的响应、稳定性及首次穿越时间

论文摘要

本文将导师朱位秋院士提出的“随机激励的耗散的哈密顿系统理论”推广到具有多时滞反馈控制和宽带随机激励下的拟线性系统,研究了多时滞反馈控制和宽带随机激励下的拟线性系统的随机响应,概率为1稳定性,首次穿越时间以及建筑结构在地震作用下的时滞反馈控制的优化。随机响应研究中,将时滞的状态变量在平均意义上用无时滞的状态变量近似,由此得到了无时滞受控的拟可积哈密顿系统,再运用随机平均法,建立相应的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程,求解该方程得到系统的响应,据此研究时滞反馈控制的控制效果;概率为1渐近稳定性研究中,先将时滞系统转化为非时滞系统,再用随机平均法得到关于系统慢变过程的It（?）随机微分方程,再引入新的范数,得到了最大Lyapunov指数的近似表达式,研究系统的概率为1渐近稳定性;首次穿越时间的研究中,先将时滞系统转化为非时滞系统,再用随机平均法得到系统慢变过程的It（?）随机微分方程,然后导出支配条件可靠性函数的后向Kolmotorov方程和支配平均首次穿越时间的Pontrygin方程及边值条件,求解这些方程得到系统的可靠性函数和平均首次穿越时间;在地震作用下建筑结构的时滞反馈控制优化研究中,先假定含待定增益的时滞速度反馈控制,利用随机平均法得到系统概率分布,然后以模态能量和控制力期望最小为性能指标,确定反馈控制增益。以上理论研究的结果和数值模拟结果完全吻合,研究表明时滞对系统的响应、稳定性及首次穿越时间都有不利的影响。但是,如果合理选取时滞时间,这些不利影响几乎可以完全消除。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及现状
• 1.2 时滞控制系统
• 1.3 时滞系统的随机响应
• 1.4 稳定性
• 1.5 首次穿越时间
• 1.6 随机过程的分类及产生的数字模拟
• 1.6.1 随机过程的分类
• 1.6.2 高斯白噪声的模拟
• 1.6.3 宽带随机激励的模拟
• 1.7 本文的主要工作
• 第二章 宽带随机激励和多时滞反馈控制下拟线性系统的随机响应
• 2.1 多时滞反馈控制问题的提法
• 2.2 多时滞反馈控制下拟线性系统随机平均法
• 2.2.1 系统方程
• 2.2.2 平均方程及其平稳解
• 2.2.2.1 非共振情形
• 2.2.2.2 共振情形
• 2.2.2.3 算例一
• 2.2.2.4 算例二
• 2.3 本章小结
• 第三章 宽带随机激励和多时滞反馈控制下拟线性系统的概率为1渐近稳定性
• 3.1 随机稳定性
• 3.2 时滞系统的最大Lyapunov指数和概率为1渐近稳定性
• 3.3 多时滞反馈控制下两个线性与非线性阻尼耦合的线性振子
• 3.3.1 系统方程
• 3.3.2 概率为1渐近稳定性
• 3.4 本章小结
• 第四章 宽带随机激励和多时滞反馈控制下的拟线性系统的首次穿越问题
• 4.1 随机振动系统首次穿越问题的提法
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 首次穿越的扩散过程模型
• 4.2 时滞反馈控制下的首次穿越问题
• 4.2.1 系统方程
• 4.2.2 支配可靠性函数和平均首次穿越时间方程的建立
• 4.2.3 首次穿越问题中方程的数字解法
• 4.3 算例
• 4.4 数值模拟与理论结果比较
• 4.5 本章小结
• 第五章 时滞反馈控制在建筑结构优化控制中的应用
• 5.1 时滞控制问题的提出
• 5.2 地震地面运动的随机模型
• 5.3 地震作用下的建筑结构的控制
• 5.3.1 系统控制方程
• 5.3.2 等价的完全可观测控制问题
• 5.3.3 随机平均法的应用
• 5.3.4 控制增益的确定
• 5.4 控制实例及仿真结果
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 本文的主要创新点
• 6.3 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文