论文摘要
本篇博士论文主要研究带有形状参数的曲线曲面,包括带形状参数的Bézier曲线与曲面、带形状参数的Bézier三角曲面片及B—片、三角域上不同类型的带形状参数的Coons曲面片,以及多形状参数的二次三角多项式样条曲线与曲面。我们给出了这些曲线曲面的构造方法,分析了曲线曲面的性质,如连续性、逼近性、保凸性等,并讨论了形状参数对曲线曲面的影响。全文共由六章组成。第一章简要介绍计算机辅助几何设计的来源及曲线曲面特别是非均匀有理B样条的发展历史,并对异于NURBS的曲线曲面及本文主要的研究内容进行介绍。第二章是对Bézier曲线拓展研究,通过对一元Bernstein基函数扩展,得到一组一元混合函数,由此我们定义了带形状参数的Bézier曲线,分析了形状参数对低次曲线形状的影响,形状参数几何意义明确,参数取值越大,曲线越逼近控制多边形。还给出低次曲线的拼接条件及应用。运用张量积,将曲线推广到曲面,并给出双4次曲面的G~2拼接条件。第三章是对Bézier三角曲面片拓展研究,通过对二元Bernstein基函数扩展,得到一组二元混合函数,由此我们定义了带形状参数的Bézier三角曲面片;分析了曲面片的性质,且讨论了形状参数对3次和4次曲面片的影响,形状参数取值越大,曲面越逼近控制多边形。还讨论了3次曲面片的G~1—连续拼接条件,并将B—片推广为带形状参数的B—片。第四章是对三角域上Coons曲面片拓展研究,构造C~1连续的4种格式的不同类型的三角Coons曲面片,包括C—型、H—型、T—型和λ—型。4种类型的三角Coons曲面片都含有形状参数,通过参数可改变曲面的内部形状,而不影响曲面的边界形状;而当参数为0时,C—型、H—型和λ—型的曲面片可退化为通常的边—边与边—顶点格式的插值曲面片。第五章是在二次三角多项式空间,给出一种新的B样条和Bezier形式曲线。我们先定义多形状参数的二次三角样条基函数,再给出多形状参数的二次三角样条曲线和Bezier曲线;分析曲线的连续性,逼近性,保凸性等。还讨论了形状参数对曲线的影响及曲线表示椭圆(圆)的方法,并给出了二次三角Bezier曲线的G~2拼接条件。运用张量积,将曲线推广到曲面,且给出双2次三角Bezier曲面的G~2拼接条件。第六章是对全文工作的总结及对今后将要开展的工作提出我们初步的看法。
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摘要Abstract第一章 绪论§1.1 计算机辅助几何设计简介§1.2 CAGD中参数曲线曲面造型技术的发展历史§1.3 CAGD中异于NURBS的曲线曲面1.3.1 Beta样条曲线1.3.2 三角多项式样条曲线1.3.3 C—曲线和H—曲线1.3.4 Coons曲面1.3.5 三角域上曲面片§1.4 本文的主要研究内容第二章 带形状参数的Bézier曲线及曲面§2.1 引言§2.2 混合函数的定义及性质§2.3 曲线的定义及性质§2.4 参数λ对曲线的影响§2.5 低次带形状参数曲线的拼接§2.6 低次带形状参数曲线应用举例2.6.1 保形插值2.6.2 圆的逼近2.6.3 花瓶图形§2.7 带形状参数的Bézier曲面2.7.1 曲面的定义2.7.2 双4次带形状参数的曲面拼接§2.8 本章小结第三章 带形状参数的Bézie三角曲面片及B-片§3.1 引言§3.2 三角域上带形状参数的混合函数3.2.1 3次带参数混合函数3.2.2（n+1）次带参数混合函数§3.3 带形状参数的Bézie三角曲面片§3.4 参数λ对曲面的影响3.4.1 3次三角λ-Bézie曲面3.4.2 4次三角λ-Bézie曲面1拼接'>§3.5 3次三角λ-Bézie曲面的G1拼接3.5.1 方向导数1拼接'>3.5.2 两曲面片G1拼接§3.6 带形状参数的B-片3.6.1 B-片3.6.2 带形状参数的B-片§3.7 本章小结第四章 三角域上带形状参数的Coons曲面片§4.1 引言§4.2 带形状参数的两类Hermite多项式4.2.1 两类C-Hermite多项式4.2.2 两类H-Hermite多项式§4.3 三角域上超限插值理论4.3.1 重心坐标与直角坐标的关系4.3.2 边一边法的插值理论4.3.3 边一点法的插值理论1连续的C—型Coons曲面片'>§4.4 C1连续的C—型Coons曲面片4.4.1 两类C-Hermite多项式的变形4.4.2 边一边插值格式4.4.3 边一点插值格式1连续的H-型Coons曲面片'>§4.5 C1连续的H-型Coons曲面片4.5.1 两类H-Hermite多项式的变形4.5.2 边一边插值格式4.5.3 边一点插值格式1连续的T—型和λ—型Coons曲面片'>§4.6 C1连续的T—型和λ—型Coons曲面片4.6.1 两类T—Hermite多项式4.6.2 两类λ—Hermite多项式4.6.3 T—型插值格式4.6.4 λ—型插值格式片§4.7 三角形域上Coons曲面插值实例4.7.1 C—型曲面片4.7.2 H—型曲面片4.7.3 T—型曲面片4.7.4 λ—型曲面片§4.8 本章小结第五章 二次三角多项式样条曲线及曲面§5.1 引言§5.2 多形状参数的二次三角样条基函数5.2.1 基函数的结构5.2.2 基函数的性质5.2.3 重节点的情形§5.3 多形状参数的二次三角样条曲线5.3.1 二次三角样条曲线5.3.2 次三角样条曲线连续性5.3.3 开和闭的三角样条曲线§5.4 两形状参数的二次三角Bézie曲线5.4.1 基函数的定义及性质5.4.2 三角Bézie曲线及性质5.4.3 曲线的拼接§5.5 二次三角样条曲线逼近性及其应用5.5.1 逼近性5.5.2 椭圆的表示§5.6 二次三角样条曲面5.6.1 曲面的定义5.6.2 双2次三角Bézier曲面拼接§5.7 本章小结第六章 总结与展望§6.1 全文总结§6.2 今后研究工作展望参考文献致谢攻读博士学位期间主要研究成果
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