捆绑逆像熵

论文摘要

在本文中，我们系统地研究了一个新的熵不变量。本文具体安排如下：在第一章，我们简要介绍了熵及压的历史背景及一些结论。在第二章，作为经典概念拓扑熵及Cheng-Newhouse逆像熵的推广，我们定义和研究了捆绑逆像熵。类似拓扑熵的一些众所周知的结论，我们得到了捆绑逆熵的一些性质，例如：积规则、幂规则及拓扑不变性。最后，在向前扩张的假设下，我们指出如何计算捆绑逆像熵。在第三章，我们介绍了逆像条件测度熵hpre，μ（T|A），其中A是概率空间（X，β，μ）中一个T-不变子σ-代数。我们得到hpre，μ（T|A）满足积规则及幂规则，映射μ→hpre，μ（T|A）有仿射性。最后，我们提供了逆像条件测度熵的遍历分解。在第四章，我们得到了关于捆绑逆像熵及逆像条件测度熵的一个变分原理。具体地说，对一个给定的动力系统（X，T）（其中X是一个紧致度量空间，T是一个从X到X的连续映射）及满足T-1ξ（?）ξ的Borel划分ξ，我们证明了捆绑逆像熵hb（T|ξ）的一个变分原理：hb（T|ξ）=sup hpre，μ（T|[ξ]），μ∈M（X，T）其中[ξ]表示由ξ生成的子σ-代数，M（X，T）是由所有T-不变测度构成的集合。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• §1.Introduction
• §2.Bundle-like Pre-image Entropy
• §3.Pre-image Conditional Metric Entropy
• §4.Variational Principle for Bundle-like Pre-image Entropy
• References
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成论文情况