广义Burgers-Huxley方程的精确解

论文摘要

本文主要围绕广义Burger-Huxley方程的精确解进行了深入的研究与探讨,通过几种方法得到了该方程及其特殊形式的若干新解。主要工作包括以下几方面内容:首先,介绍了研究工作的历史、现状、未来和本文的主要工作。其次,介绍了与本文相关的一些基本概念、符号,给出了孤立子的定义和发生机理,探讨了孤立波和孤立子的异同,对目前所知道的孤立子按空间维数的高低进行了分类,同时对易于混淆的精确解、近似解和相似解做了必要的说明。再次,介绍了几种求解非线性方程的方法,如计算机代数解法、齐次平衡法、Backlund变换和Auto-Backlund变换、改进的tanh-coth法等。最后,应用上面介绍的几种求解非线性方程的方法研究广义Burger-Huxley方程及其特殊形式方程的精确解,得到了许多有意义的新解。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要工作及其研究意义
• 第二章 基本概念
• 2.1 孤立子的定义和发生机理
• 2.2 孤立波和孤立子
• 2.3 孤立子的结构和分类
• 2.4 精确解、近似解和相似解
• 第三章 研究方法
• 3.1 实指数逼近法及计算机代数计算
• 3.2 齐次平衡方法
• 3.3 BACKLUND变换和AUTO-BACKLUND变换
• 3.4 投射RICCATI方程法及其推广
• 3.4.1 投射Riccati方程法
• 3.4.2 推广的投射Riccati方程法
• 3.5 改进的TANH-COTH法
• 第四章 广义BURGER-HUXLEY方程及其特殊形式方程的精确解
• 4.1 BURGERS方程的计算机代数解法
• 0=0）'>4.1.1 零边界条件（a₀=0）
• 0≠0）'>4.1.2 非零边界条件（a₀≠0）
• 4.2 直接拟设法解广义BURGERS-HUXLEY方程的精确孤波解
• 4.3 新的自贝克隆变换法解广义BURGERS=HUXLEY方程的精确解
• 4.3.1 方程（4.1）的显式精确解
• 4.3.2 广义Burgers-Huxley方程的几种特殊形式方程的显式精确解
• 4.4 改进的TANH=COTH法解广义BURGERS-HUXLEY方程的精确解
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的论文