论文摘要
本文研究了非线性Sine-Gordon方程的有限差分法数值解法,首先给出了非线性Sine-Gordon方程的三种差分格式:四阶三层显格式、四阶三层隐格式、高精度三层紧致格式.对这三种差分格式的局部截断误差进行了分析和比较,并且分析了它们的稳定性与收敛性,接下来通过数值实验比较了它们的运算时间与精度,进而验证了这些格式的有效性与可靠性.在此基础上,将非线性Sine-Gordon方程推广到高维非线性Sine-Gordon方程和广义非线性Sine-Gordon方程,具体给出了高维非线性Sine-Gordon方程的三种差分格式和广义非线性Sine-Gordon方程的三种差分格式,一一分析了这些差分格式的局部截断误差、稳定性与收敛性,并做了数值实验验证了它们的可行性.
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