论文题目: Lévy-Meixner白噪声分析
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 吴莺
导师: 黄志远
关键词: 白噪声分析,混沌分解,重正化核,正交,多项式及其母函数,交互作用指数,交互作用,空间,计算及形变
文献来源: 华中科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本论文主要研究了两个方面的问题。一方面重点研究了Lévy-Meixner白噪声分析。首先,我们研究了一维空间的Lévy-Meixner多项式及其母函数,然后对具有有限各阶矩的一维无穷可分分布进行“一步提升”,得到无穷维空间S*（IRd）上的Lévy白噪声测度;对Lévy-Meixner多项式的母函数进行“一步提升”,构造了重正化核（或Wick张量幂）.在Lévy-Meixner白噪声空间,我们给出了重正化核统一的,简单且深刻的显式表示。而且,我们定义了关于“对角线”迹的内积,从而获得了交互作用Fock空间上的Lévy-Meixner白噪声泛函的统一的显式的混沌分解。而这个交互作用性质完全由我们所定义的交互作用指数决定,且经典的Fock空间可以看作交互作用Fock空间的商空间。这种方法让我们很容易地得到Lévy-Meixner场算子的一般表示形式。接着我们构造了Lévy-Meixner白噪声分析框架,在此框架下我们研究了Lévy-Meixner场算子和点态Lévy-Meixner场。另一方面研究了q-Lévy-Meixner多项式及其母函数。首先,我们定义了q-Lévy-Meixner多项式及其母函数,然后给出了q-Lévy-Meixner多项式及其母函数统一的显式表示,并且说明当q=0对应自由概率理论的情形,当q↑1时重新得到经典的概率理论情形。 一.Lévy-Meixner正交多项式,母函数与交互作用指数 考虑一维空间。讨论具有有限各阶矩的随机变量X产生的Wick幂,在此论文中,我们总假设X为IR上具有无穷可分分布的随机变量,且具有如下Laplace变换: IE[etX]=ef（t）,（1）其中f在0的某邻域内解析,且f（0）=0,则半不变量,f′（0）=c1,f″（0）=c2分别是X的期望和方差。 定义1 如果正交多项式{Rn（x）}的母函数有下面的形式: G（x,t）∶=exp{xα（t）-f（α（t））}=sum from n=0 to ∞ （tn/n（?））Pn（x）,（2）其中α在0的某邻域内解析,α（0）=0,α′（0）=1,f是Laplace指数满足（1）,G（x,t）是正交多项式{Pn（x）}的母函数当且仅当存在在0的某邻域解析的函数g,满足g（0）=0,并使得下式 f（α（t）+α（s））-f（α（t））-f（α（s））=g（st） （3）成立,则我们称函数g为X分布的交互作用指数。
论文目录:
摘要
Abstract
1 绪论
1.1 研究现状和意义
1.2 论文框架
2 Lévy-Meixner多项式，母函数与交互作用指数
2.1 正交多项式
2.2 Lévy-Meixner正交多项式，母函数与交互作用指数
3 Lévy白噪声，矩核与Lévy-Meixner重正化核
3.1 Lévy白噪声测度
3.2 矩核
3.3 Lévy-Meixner重正化核
4 交互作用Fock空间及混沌分解
4.1 交互作用Fock空间上的Lévy-Meixner白噪声泛函的混沌表示
4.2 Lévy-Meixner白噪声泛函的混沌分解的两种策略
5 Lévy-Meixner白噪声分析框架与Lévy-Meixner场
5.1 Lévy-Meixner场算子
5.2 检验泛函与广义泛函空间
5.3 作为广义算子的Lévy-Meixner场
6 进一步的问题——q-计算和q-形变
6.1 q-计算的一些基本概念和结果
6.2 q-Lévy-Meixner多项式及其母函数
致谢
参考文献
附录1 攻读博士学位期间发表论文目录
发布时间: 2006-04-05
参考文献
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