各向异性介质中射线追踪和弱各向异性介质近似方法初步研究

论文摘要

近些年来全球大地震频繁发生,地震各向异性方面的研究是地震学家认知地球介质、进行地震学深入研究发展的必然趋势,已经成为当今地震学研究领域中的前沿热点课题之一。本论文主要由如下两个部分组成：第一部分：运用扰动理论,考虑Christoffel矩阵由介质扰动引起的变化而且考虑Christoffel矩阵由慢度矢量引起的变化,重新推导了qP波和qS波在任意弱各向异性介质中的计算公式。运用这些公式计算了一种正交各向异性介质中的相速度和偏振矢量。并且和直接用Christoffel方程数值法解出的结果作对比。结果：将这些公式应用于计算一种正交各向异性介质,获得了地震波在不同方向上传播的相速度和偏振矢量。当介质的各向异性较弱时(一般小于10%),用近似公式得到的结果与精确解之间的误差很小。随着介质各向异性强度的增加,误差会逐渐增大。当介质是强各向异性介质时(各向异性大于20%),由近似公式得到的结果的误差就会很大。第二部分：在研究了第一部分的正演问题之后,我们进行反演方面的研究。如果从观测中得知qP波的相速度和偏振矢量,我们可以通过反演方法求得介质的弹性参数或各向异性参数。研究的介质是一种垂向非均匀弱各向异性介质,具有任意的对称性。对于这样的各向异性介质,我们寻找一种参考各向同性介质,各向异性介质与参考各向同性介质稍有不同。如果qP波的慢度矢量和偏振矢量是已知的,那么,慢度公式和偏振公式形成一套线性代数方程组,使用这套方程组可以确定各向异性参数。该方法用在一个合成的多方位、多震源VSP实验中。实验结果表明：合成数据实验表明本部分所提出的反演方法能够确定具有任意对称性的弱各向异性参数,尽管在反演时假定慢度矢量的切向分量为零。使用较少的剖面表明联合使用慢度公式和偏振公式可以得到较好的结果。噪声实验表明慢度公式是确定各向异性参数的较为可靠的工具。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究地震各向异性的意义
• 1.2 地震各向异性的成因
• 1.3 地震各向异性研究的历史和现状
• 第二章 各向异性介质弹性波基本理论
• 2.1 各向异性介质分类及其弹性矩阵
• 2.2 常见的地球各向异性介质
• 2.2.1 正交各向异性介质
• 2.2.2 横向各向异性介质
• 2.2.3 各向同性介质
• 2.3 一般各向异性弹性介质的波动方程
• 2.3.1 本构方程（Hooke's Law广义虎克定律）
• 2.3.2 运动微分方程（Navier Equation）如下
• 2.3.3 几何方程（Cauchy Equation）如下
• 2.4 表征TI介质的Thomsen参数
• 第三章 各向异性介质中的射线追踪理论
• 3.1 不均匀各向异性介质的射线理论的基本方程组
• 3.2 横向各向同性介质特征方程的因子分解
• 第四章 任意弱各向异性介质中的理论和计算
• 4.1 Christoffel方程
• 4.2 计算近似值的公式
• 4.3 用扰动方法求解
• 4.3.1 求解Christoffel方程
• 4.3.2 qP波的公式推导
• 4.3.3 qS波的公式推导
• 4.4 计算精确解的公式
• 4.5 数值计算模型
• 4.6 计算结果
• 4.7 讨论
• 第五章 弱各向异性介质参数反演
• 5.1 基本反演公式
• 5.2 合成数据反演
• 5.3 讨论
• 第六章 结语
• 6.1 本文的工作总结
• 6.2 进一步探讨的问题
• 参考文献
• 附录A
• 附录B
• 致谢
• 个人简介