非线性最优化的SQP方法和信赖域方法

论文摘要

本文主要研究非线性约束最优化问题的算法。对于求解非线性约束最优化问题算法,我们研究了序列二次规划(SQP)和信赖域方法,这两种算法都具有快速收敛性质和丰富的研究成果。为了减小计算的工作量,在本文中对算法进行了进一步的改进和完善,使算法仍能保持全局收敛性和超线性收敛性。第一章针对非线性不等式约束最优化问题给出了一个改进的SQP算法,通过限制指数指标集来减少计算二次规划子问题的计算量,并且利用一个可行下降方向修改搜索方向d~k,这样既能充分利用所得方向d~k的下降性,又使得方向可行。通过以上两个改进,使算法既达到了降低计算量的目的,又保持了算法的全局收敛性和超线性收敛性。第二章给出一个结合辅助下降方向的求解非线性约束最优化问题的信赖域算法。此算法通过求解带∞范数约束的二次规划子问题得到搜索方向。但当方向不满足下降条件时,为减少计算的工作量,算法将不再返回到求解二次规划子问题的步骤中去,而是对搜索方向重新求解,利用一个可行下降方向对所得方向进行修正,使方向可行。在一定的假设条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 改进的SQP算法及其收敛性
• 1.1 算法的描述
• 1.2 算法的全局收敛性
• 1.3 算法的超线性收敛性
• 1.4 小结
• 第二章 改进的信赖域算法及其收敛性
• 2.1 信赖域算法
• 2.2 算法及理论
• 2.3 全局收敛性
• 2.4 超线性收敛性
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢