论文摘要
本文主要针对生态学中一些常见的生态现象,在传统的Lotka-Volterra模型的基础上建立了一系列具有功能反应的复杂生态模型,使模型更加符合实际,我们主要探讨了相应系统的持久性、灭绝性以及系统的正周期解或概周期解的渐近性质等等。 在第一章预备知识里,我们给出了本篇毕业论文中所涉及到的一些基本定义和基本定理,为后面几章作好理论支持。 在第二章里,我们探讨了一类具有HollingⅣ类功能反应的食物链系统,我们考虑了捕食者在对食饵捕食过程中的时滞是离散时滞的情形,我们先得到了系统一致持久生存的充分条件,进而证明了系统在一定的条件下存在唯一的、全局稳定的正周期解。 在现实生活中对于一个具体的生态环境,生态系统难免受到一些外界的干扰,致使系统的参数经常会发生某些变化,这就可能会给系统的持久生存带来影响,在控制理论看来,这些干扰常常被视为控制变元。因此,在第三章里,我们研究了一类具有反馈控制和HollingⅣ类功能反应的非自治捕食系统,我们同样得到了系统仍能一致持久生存的充分条件;相应的,若系统是周期系统,我们建立了系统存在唯一的、全局稳定的正周期解的充分判据。 在第四章里,我们则考虑了一类斑块环境下具有连续时滞和HollingⅣ类功能反应的非自治捕食系统,我们利用Mawhin的重合度理论得到了系统存在正周期解的充分条件,并通过构造一个特殊的Lyapunov泛函,证明了在一定条件下系统的正周期解也是全局渐近稳定的,最后我们得到了系统持久生存和捕食者种群将最终灭绝的定理。 最后一章里,我们对一类具有阶段结构和Michaelis-Menton型功能反应的捕食系统作了探讨,我们首先建立了系统的持久性和灭绝性定理,进而通过构造适当的Lyapunov函数和Lyapunov泛函,得到了系统正周期解和正概周期解存在及全局稳定的判断定理。
论文目录
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