论文摘要
本文研究刚性积分微分方程（IDEs）初值问题及积分限依赖于状态函数y（t）的刚性积分微分方程（SIDEs）初值问题的理论解及数值解的稳定性和收敛性。由于刚性积分微分方程的研究比较困难,至今国内外文献中仅研究过问题（1）的各种特例形式,例如线性IDEs及一些特殊形式的非线性IDEs等等。本文将刚性Volterra泛函微分方程稳定性理论及其数值方法的B-理论应用于问题（1）和问题（2）以及求解它们的数值方法的研究,获得主要结果如下: （1）获得了问题（1）的理论解的稳定性,广义收缩性及渐近稳定性结果及问题（2）的理论解的稳定性结果。 （2）获得了关于非线性刚性积分微分方程（1）和（2）的Runge-Kutta法及一般线性方法的一系列新的数值稳定性与B-收敛性结果。 以上大部分理论结果是迄今国内外文献中没有的,因而具有创新性质和重要理论和实用价值。 （3）就若干常用数值方法用于求解IDEs及SIDEs问题进行了数值试验,数值结果进一步支持了本文所获的的理论成果。
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