基于小波分析的中国股市的多重分形辨识与应用研究

论文摘要

本文探讨和研究了分形及多重分形的有关理论及其在中国股票市场的价格序列辨识与预测方面的应用,并取得如下主要研究成果：1、研究分形与多重分形的一些基本理论。介绍了分形的理论基础,简述了分形的基本概念及特征,介绍了分形时间序列的几个特征量,最后详细阐述了多重分形的理论概念,给出了时间序列的多重分形过程。定义了时间序列的局部Holder指数、多重分形谱。并提出了计算中国股票市场价格时间序列的多重分形谱的方法。2、研究消除中国股票价格时间序列的噪声干扰的方法。介绍了小波理论的一些基本概念并利用小波理论的多分辨分析方法对中国股票市场的上证指数、深圳成指、恒生指数的日收盘价格指数进行了消噪处理。并将小波理论与分形理论结合,提出了辨识中国股票市场的多重分形特征的方法。3、给出了计算价格时间序列的多重分形谱的方法——小波变换模极大值(WTMM)方法。并用此方法对Devi曲线进行了多重分形谱的计算,得到的计算值与理论值吻合的很好,且不受参数设置的影响。对去除噪声干扰的上证指数、深成指数、恒生指数日收盘价格时间序列的多重分形特征进行了辨识实证研究。研究结果表明中国股票市场在去除噪声干扰后存在更加明显的多重分形特征。4、对存在多重分形特征的中国股票市场进行预测,如果用传统方法进行建模预测显然达不到好的效果。本文尝试应用小波神经网络来建模预测,实证结果表明预测的效果还是很理想的尤其上证指数的预测达到了一个很好的效果,不仅预测的大盘走势和实际走势惊人一致,而且预测的价格指数也和实际值误差不大。深圳成指和恒生指数的预测还是存在一定的误差,但是预测的走势基本和实际一致,所以对我们判断股票市场的价格走势还是有一定的指导作用的。最后简单总结全文的研究工作和取得的主要结论,指出需要进一步完善和深入研究的一些问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 论文研究背景及意义
• 1.2 研究现状及存在的问题
• 1.2.1 研究现状
• 1.2.2 存在的问题
• 1.3 主要研究内容
• 2 分形与多重分形理论
• 2.1 分形
• 2.1.1 分形定义
• 2.1.2 分形的例子
• 2.2 分形时间序列
• 2.3 分形时间序列的特征量
• 2.3.1 分形维
• 2.3.2 Hurst指数
• 2.4 多重分形
• 2.4.1 多重分形的定义
• 2.4.2 时间序列的多重分形过程
• 2.4.3 局部Holder指数
• 2.4.4 多重分形谱
• 3 基于小波分析的证券市场数据消噪处理
• 3.1 小波理论基础知识
• 3.1.1 小波函数
• 3.1.2 连续小波变换
• 3.1.3 离散小波变换
• 3.1.4 多分辨率分析
• 3.2 基于小波多分辨分析的去噪原理
• 3.2.1 阈值函数和阈值的选取
• 3.2.2 小波函数的选择
• 3.2.3 小波去噪效果评价准则
• 3.3 本文研究的数据来源及数据的消噪处理
• 3.4 本章小结
• 4 基于WTMM的证券市场多重分形辨识
• 4.1 基于WTMM的多重分形谱的计算方法
• 4.1.1 小波变换的模极大
• 4.1.2 利用WTMM计算多重分形谱
• 4.2 WTMM方法的有效性检验
• 4.3 股市波动的多重分形辨识实证研究
• 4.4 本章小结
• 5 基于小波神经网络的股市时间序列预测
• 5.1 小波神经网络
• 5.2 股票市场时间序列的相关性检验与预测的实证研究
• 5.2.1 相关性检验
• 5.2.2 股价指数时间序列的预测
• 5.3 本章小结
• 6 结论与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢